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代数解析・代数幾何・特異点理論の基礎を扱った文献を精密に読み込み、
同時にその内容を他者に説明する技術を身につける。
To read textbooks on the foundations of algebraic analysis, algebraic geometry and singularity theory carefully, as well as to develop ability to explain its context to others.
代数解析・代数幾何・特異点理論の基礎を扱った文献を精密に読み込み、
同時にその内容を他者に説明する技術を身につける。
To read textbooks on the foundations of algebraic analysis, algebraic geometry and singularity theory carefully, as well as to develop ability to explain its context to others.
整数論、組合せ論、表現論への入門を扱った文献を精密に読み込み、その内容を他者に説明する技術を身につける。
To read textbooks on an introduction to number theory, combinatorics theory, and representation theory, and develop ability to explain its context to others.
この講義では複素微分幾何や多変数複素解析の基礎をセミナー形式で学ぶ.
これらの分野の基礎知識, 数学書の読み方, 試行錯誤の仕方を身に着けさせることを目的とする.
Students study the basics of complex differential geometry and the theory of several complex variables. The aim is to give the students a basic knowledge of these fields, how to read mathematical books, and how to make trial and error.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
この講義では複素微分幾何や多変数複素解析の基礎をセミナー形式で学ぶ.
これらの分野の基礎知識, 数学書の読み方, 試行錯誤の仕方を身に着けさせることを目的とする.
Students study the basics of complex differential geometry and the theory of several complex variables. The aim is to give the students a basic knowledge of these fields, how to read mathematical books, and how to make trial and error.
ホモロジー群とは空間の幾何学的な構造を捉えるための代数的な道具であり，幾何学において最も基本的な不変量のひとつである．この講義では単体複体のホモロジー論を中心にその性質, ホモトピー不変性やマイヤー・ビートリス完全列などを用いた計算方法を学ぶ．
Homology group is an algebraic tool to understand geometric structures of topological spaces, which is one of the most basic invariants in geometry. In this lecture, homology groups for simplicial complexes will be mainly discussed. Their properties and techniques on computation such as homotopy invariance and Mayer-Vietoris exact sequence will be explained.