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オペレーションズ・リサーチとは，組織の活動をシステムとして捉え，運営上の課題解決を目指す手法の体系である．そこでは，モデル化を通じた課題の表現，システムの構成要素間の関係の定量的な把握，数理的・数値的な技法の適用などのアプローチが用いられる．
本講義では，オペレーションズ・リサーチの基本的な技法を説明すると同時に，それらの手法の実際の適用事例もあわせて紹介することによって，受講者が問題のモデル化、モデルの操作、結果の解釈の方法を身につけることを目的とする．
【トピックス統計学】ＯＲ／オペレーションズ・リサーチIIにおいては、ネットワーク構造を持つ問題を中心とした内容を取り扱う。
Operations Research is a field that considers an organization and its activities as a complex and coordinated system. It aims to find effective solutions for decision-making problems in different phases of an organization's operation. To achieve this, Operations Research uses systematic methods, including modeling to represent a managerial problem, quantitatively measuring system components' relations, and applying mathematical and computational techniques.
This course will provide an introduction to the basic and standard methods of Operations Research. It will also provide practical examples of how these methods are applied. Students are expected understand how to model a typical problem, operate the model, and interpret the result derived from the model.
The course of Operations Research II mainly covers the problems with a network structure.
オペレーションズ・リサーチとは，組織の活動をシステムとして捉え，運営上の課題解決を目指す手法の体系である．そこでは，モデル化を通じた課題の表現，システムの構成要素間の関係の定量的な把握，数理的・数値的な技法の適用などのアプローチが用いられる．
本講義では，オペレーションズ・リサーチの基本的な技法を説明すると同時に，それらの手法の実際の適用事例もあわせて紹介することによって，受講者が問題のモデル化、モデルの操作、結果の解釈の方法を身につけることを目的とする．
【トピックス統計学】ＯＲ／オペレーションズ・リサーチⅠにおいては、最適化技法を中心とした内容を取り扱う。
Operations Research is a field that considers an organization and its activities as a complex and coordinated system. It aims to find effective solutions for decision-making problems in different phases of an organization's operation. To achieve this, Operations Research uses systematic methods, including modeling to represent a managerial problem, quantitatively measuring system components' relations, and applying mathematical and computational techniques.
This course will provide an introduction to the basic and standard methods of Operations Research. It will also provide practical examples of how these methods are applied. Students are expected understand how to model a typical problem, operate the model, and interpret the result derived from the model.
The primary focus of the course is on optimization techniques in Operations Research I.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本講義では，交通システムの計画と運用のために必須な方法論である
・交通行動分析
・交通ネットワーク分析
・交通流理論
と，道路および公共交通機関の運用に関する基礎的知識を学習し，あわせて，これらに関する実践的応用力を養う．
授業の到達目標：
(1) 技術者としての基礎学力の修得
(2) 交通計画および交通工学に関する専門的基礎知識の修得
(3) 交通現象と交通問題に幅広く関心を持ち，自主的，継続的に学習・説明できる能力の修得
キーワード：交通調査，交通行動，交通ネットワーク，交通流，交通計画 ，道路交通，公共交通，交通工学
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
In this lecture, students will learn basic contents of methodologies such as
- Travel behaviour analysis,
- Transport network analysis,
- Traffic flow theory,
which are mandatory for planning and operating of transport systems, and basic knowledge of road and public transport operations. In addition, this lecture develops students' practical application skills related to these topics.
Goals of this class:
(1) Acquisition of basic knowledge as an engineer
(2) Acquisition of basic knowledge on traffic planning and traffic engineering
(3) Acquire a wide range of interests in transport phenomena and problems, and acquire the ability to learn and explain them independently and continuously.
Keywords: travel survey, travel behaviour, transport network, traffic flow, transport planning, road transport, public transport, traffic engineering
1）社会現象をどのようにして数理モデルとして表現するのか，そしてデータを使ってそのモデルのフィットをどのように確認するのかを学ぶ．
2）統計モデルを利用するうえで必要な確率論の基礎を学ぶ．あわせて経験科学的に興味深い問題を構成する力の基礎を涵養する．
1. To learn the method that explain an interesting social phenomenon with mathematical models and statistical analysis
2. To learn how to formalize an interesting social phenomenon through this course. To train the ability that specifies the problem from good samples.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的：
大規模な土木事業は我々の日常における社会活動や経済活動に対して，社会に対する便益の最大化，コストの最小化といった様々な形で関わる。各種要因が相互に絡み合う複雑なシステムを分析し，問題を解決するための数理的手法やモデリングを学ぶ．
２．概要：
現象をモデリングし，最適化手法や数理的な解析手法を用いて問題を解決する能力を身につける．
３．達成目標等：
この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする．
・最適化問題を定式化する能力．
・定式化した問題を解析する能力．
・定式化した問題を解く能力．
Googleクラスコードはq6bbs4n
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1. Purpose
Large-scale civil engineering projects are closely related with our daily social and economic activities. You are going to study how to solve various problems in a complicated system involving many interacting factors.
2. Outline
We study various approaches of Operations Research including linear programming, nonlinear programming, dynamic programming, graph theory and etc.
3. Objectives
Students are expected to master the following two abilities.
- To formulate optimization problems
- To analyze the formulated problems
- To solve the formulated problems
Google classroom code is q6bbs4n
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的
社会には様々な問題が存在する。本講義では、それらの問題を数学的にモデル化する方法を学ぶとともに、数理的な解法を学ぶことを目的とする。
２．概要
数理最適化の基本的な考え方を講義するとともに、線形計画法、ネットワーク最適化、非線形計画などの代表的な数理最適化手法について講義する。
３．達成目標等
数理最適化の工学における役割を理解するとともに、代表的な解法を理解する。
講義形態等の詳細は Google Classroom で確認すること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1. Purpose
In this course, students will learn the method for mathematical modeling of various problems and the mathematical solution.
2. Outline
This course provides the fundamental idea of mathematical optimization and the typical mathematical optimization techniques such as linear programming, network optimization, and nonlinear programming.
3. Goal
The goal of this course is to understand typical solutions and the role of the mathematical optimization in the engineering field.
For more information, see the information on the Google Classroom.
1）社会現象をどのようにして数理モデルとして表現するのか，そしてデータを使ってそのモデルのフィットをどのように確認するのかを学ぶ．
2）統計モデルを利用するうえで必要な確率論の基礎を学ぶ．あわせて経験科学的に興味深い問題を構成する力の基礎を涵養する．
1. To learn the method that explain an interesting social phenomenon with mathematical models and statistical analysis
2. To learn how to formalize an interesting social phenomenon through this course. To train the ability that specifies the problem from good samples.
この講義では，道路交通ネットワークの分析に必要な数理的手法，特に交通流理論とネットワーク交通流配分に関する理論を学習することを目的とする．
交通流理論においては，いわゆるマクロ交通流理論の代表であるLWR(Lighthill-Whitham-Richards)モデルの定式化と，主に単路を対象としたLWRモデルの解法を学習する．これにより，ボトルネックや交通信号等により発生する道路の遅れ時間と渋滞長の変動の詳細を計算できるようになる．
ネットワーク交通流配分においては，ドライバーの一般化交通費用最小化行動を前提とした利用者均衡配分について主に学習する．確定的利用者均衡配分の定式化とその解法に加えて，確率的利用者均衡配分についても学習する．交通流モデルとしては簡便な静的モデルを主に用いるが，交通流理論を正確に反映する動学的なモデルによる利用者均衡配分についても学習する．さらに，利用者均衡配分の均衡解の安定性の概念を理解することを目的として，進化ゲーム理論についてもその概要を学習する．
上記の学習内容は実際に数値計算を行うことで理解が深まるものが多い．この講義では，主にPythonを用いたプログラミングを受講者自身に行なってもらうことにより，学習目標が確実に達成できることを狙っている． なお，Pythonの知識を受講生には要求しないが，Pythonに限らず何らかのコンピュータ言語で簡単なプログラミングを行なった経験があることが望ましい．
Google Classroom クラスコード： s7iedvb
大学院シラバス・時間割・履修登録： https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
社会基盤計画や交通・都市・地域計画の立案・分析・評価の際には，空間経済システムのモデリングとそれに基づく計量的分析が欠かせない．本講義は，そのための基本的な枠組みとシステマテックな分析の方法論を提供する．より具体的には，まず，交通・通信ネットワーク・フロー（授業計画の第Ⅱ部），および立地・土地利用現象（授業計画の第Ⅲ部）に対する標準的な均衡モデルを紹介し，それらが，ポテンシャル・ゲームや変分不等式問題として統一的に表現できることを示す．そして，その枠組みを用いたモデル特性の解析や計算アルゴリズム開発の系統的な方法が示される．さらに，これらのモデルを一般化した集団ゲーム（Population Game）の枠組みと変分不等式問題の関係や，進化ゲーム・ダイナミクスに基づく均衡解の安定性について（授業計画の第Ⅳ部）議論する．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
Modeling and quantitative analysis of spatial economic systems are indispensable for planning, analysis, and evaluation of infrastructure systems. This lecture provides the basic framework and systematic methodology for this purpose. We will first introduce standard equilibrium models for transportation/communication networks and urban land use, which can be expressed in a unified manner as potential games and variational inequality problems (VIPs). Systematic methods for analyzing model properties and developing computational algorithms will then be presented. Furthermore, the relationship between the VIPs and the theory of population game and evolutionary game dynamics will be discussed.
See also the following web page for this course:
http://www.plan.civil.tohoku.ac.jp/~akamatsu/MathUrban/syllabus.html
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.