計画数理及び同演習 / Mathematical Methods for Planning and its Exercises

単位数: 3. 担当教員: 水谷 大二郎, 佐津川 功季, 原 祐輔. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TCA-CEE221J.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

１．目的：
大規模な土木事業は我々の日常における社会活動や経済活動に対して，社会に対する便益の最大化，コストの最小化といった様々な形で関わる。各種要因が相互に絡み合う複雑なシステムを分析し，問題を解決するための数理的手法やモデリングを学ぶ．
２．概要：
現象をモデリングし，最適化手法や数理的な解析手法を用いて問題を解決する能力を身につける．
３．達成目標等：
この授業では，主に以下のような能力を修得することを目標とする．
・最適化問題を定式化する能力．
・定式化した問題を解析する能力．
・定式化した問題を解く能力．

Googleクラスコードはq6bbs4n

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

1. Purpose
Large-scale civil engineering projects are closely related with our daily social and economic activities. You are going to study how to solve various problems in a complicated system involving many interacting factors.

2. Outline
We study various approaches of Operations Research including linear programming, nonlinear programming, dynamic programming, graph theory and etc.

3. Objectives
Students are expected to master the following two abilities.
- To formulate optimization problems
- To analyze the formulated problems
- To solve the formulated problems

Google classroom code is q6bbs4n

他の授業科目との関連及び履修上の注意

履修要望科目：「応用線形代数」，「システムズ・アナリシス」を履修しておくことが望ましい．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

It is better to learn "Applied linear algebra", "Systems analysis".

授業計画

1．ORの考え方，現象のモデリング
2．整数計画と組み合わせ最適化
3．非線型最適化と最適性条件 (1)
4．非線型最適化と最適性条件 (2)
5．双対性
6. 相補性問題・変分不等式問題・均衡問題
7. 最適化アルゴリズム (1)
8．最適化アルゴリズム (2)
9．線形計画法の解法
10．代数的グラフ理論
11．ネットワーク最適化問題
12．動的計画法 (1)
13．動的計画法 (2)
14．応用トピック (1)
15．応用トピック (2)

授業計画(Ｅ）

1. Introduction
2. Integer programming and combinatorial optimization
3. Non-linear optimization and optimality conditions (1)
4. Non-linear optimization and optimality conditions (2)
5. Duality
6. Complementarity problem and equilibrium solution
7. Optimization algorithm (1)
8. Optimization algorithm (2)
9. Linear programming
10. Algebraic graph theory
11. Network optimization problem
12. Dynamic programming (1)
13. Dynamic programming (2)
14. Applied topics (1)
15. Applied topics (2)

授業時間外学習

受講生は，講義資料を用いた予習復習のほか，講義中に出題された演習問題に取り組むことが要請されている．

授業時間外学習（Ｅ）

Students are expected to do preparations and reviews of the topics of the class, as well as completing tasks assigned during the class.

成績評価方法及び基準

期末試験と演習（出席点含む）を含めて総合的に評価する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

The score of this subject is an overall result of the final examination and small tests (including attendance score) of all lectures.

教科書および参考書

• しっかり学ぶ数理最適化　モデルからアルゴリズムまで, 梅谷俊治, 講談社 (2020) ISBN/ISSN: 9784065212707 資料種別:教科書
• 新版　数理計画入門, 福島雅夫, 朝倉書店 (2011) ISBN/ISSN: 9784254280043 資料種別:参考書
• 土木計画学, 奥村誠, コロナ社 (2014) ISBN/ISSN: 9784339056341 資料種別:参考書

オフィスアワー

任意．基本的には講義時間後が望ましい．

オフィスアワー（Ｅ）

Anytime, while immediately after the class is preferable.

備考

google classroom 上のクラスコードは，q6bbs4nです．

実務・実践的授業/Practicalbusiness※○は、実務・実践的授業であることを示す。/Note:"○"Indicatesthe practicalbusiness

授業のウェブサイトを頻繁にチェックしておくこと．