数理最適化 / Mathematical Optimization

単位数: 2. 担当教員: 大町 真一郎. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-PRI313J.

主要授業科目/Essential Subjects

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授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

１．目的
社会には様々な問題が存在する。本講義では、それらの問題を数学的にモデル化する方法を学ぶとともに、数理的な解法を学ぶことを目的とする。
２．概要
数理最適化の基本的な考え方を講義するとともに、線形計画法、ネットワーク最適化、非線形計画などの代表的な数理最適化手法について講義する。
３．達成目標等
数理最適化の工学における役割を理解するとともに、代表的な解法を理解する。

講義形態等の詳細は Google Classroom で確認すること。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

1. Purpose
In this course, students will learn the method for mathematical modeling of various problems and the mathematical solution.
2. Outline
This course provides the fundamental idea of mathematical optimization and the typical mathematical optimization techniques such as linear programming, network optimization, and nonlinear programming.
3. Goal
The goal of this course is to understand typical solutions and the role of the mathematical optimization in the engineering field.

For more information, see the information on the Google Classroom.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

本講義は「線形代数学」、「解析学」の知識を前提として行われるので、これらの授業科目を履修しておくことが望ましい。

授業計画

１．数理最適化とは
２．線形計画問題
３．シンプレックス法（１）
４．シンプレックス法（２）
５．シンプレックス法（３）
６．双対性
７．ネットワーク最適化
８．最短路問題
９．最小費用流問題
10．最大流問題
11．非線形最適化（１）
12．非線形最適化（２）
13．組合せ最適化（１）
14．組合せ最適化（２）
15．まとめ

授業計画(Ｅ）

1. Introduction
2. Linear programming problem
3. Simplex method (1)
4. Simplex method (2)
5. Simplex method (3)
6. Duality
7. Network optimization
8. Shortest path problem
9. Minimum cost flow problem
10. Maximum flow problem
11. Nonlinear optimization (1)
12. Nonlinear optimization (2)
13. Combinational optimization (1)
14. Combinational optimization (2)
15. Summary

授業時間外学習

予習・復習を必ず行うこと。

授業時間外学習（Ｅ）

Students should be required preparetions and reviews.

成績評価方法及び基準

授業への出席状況とレポートおよび定期試験の結果を総合して評価する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Graded by result of examination, report, and attendance.

教科書および参考書

• 数理最適化, 久野誉人、繁野麻衣子、後藤順哉, オーム社 (2012) ISBN/ISSN: 9784274212444 資料種別:教科書
• 工学基礎 最適化とその応用, 矢部 博, 数理工学社 (2006) ISBN/ISSN: 9784901683340 資料種別:参考書
• 最適化法, 田村明久, 村松正和, 共立出版 (2002) ISBN/ISSN: 9784320016163 資料種別:参考書
• 数理計画法, 加藤直樹, コロナ社 (2007) ISBN/ISSN: 9784339027198 資料種別:参考書

オフィスアワー

随時とする。事前にE-mail等で連絡すること。

オフィスアワー（Ｅ）

Anytime. Students should make an appointment in advance.