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数理都市解析 / Mathematical Modeling & Analysis of Urban Systems

単位数: 2. 担当教員: 赤松隆. 開講年度: 2024. 開講言語: Japanese (Lecture notes are written in English).

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroom　クラスコード： s7iedvb
大学院シラバス・時間割・履修登録：　https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html

社会基盤計画や交通・都市・地域計画の立案・分析・評価の際には，空間経済システムのモデリングとそれに基づく計量的分析が欠かせない．本講義は，そのための基本的な枠組みとシステマテックな分析の方法論を提供する．より具体的には，まず，交通・通信ネットワーク・フロー（授業計画の第Ⅱ部），および立地・土地利用現象（授業計画の第Ⅲ部）に対する標準的な均衡モデルを紹介し，それらが，ポテンシャル・ゲームや変分不等式問題として統一的に表現できることを示す．そして，その枠組みを用いたモデル特性の解析や計算アルゴリズム開発の系統的な方法が示される．さらに，これらのモデルを一般化した集団ゲーム（Population Game）の枠組みと変分不等式問題の関係や，進化ゲーム・ダイナミクスに基づく均衡解の安定性について（授業計画の第Ⅳ部）議論する．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")

Modeling and quantitative analysis of spatial economic systems are indispensable for planning, analysis, and evaluation of infrastructure systems. This lecture provides the basic framework and systematic methodology for this purpose. We will first introduce standard equilibrium models for transportation/communication networks and urban land use, which can be expressed in a unified manner as potential games and variational inequality problems (VIPs). Systematic methods for analyzing model properties and developing computational algorithms will then be presented. Furthermore, the relationship between the VIPs and the theory of population game and evolutionary game dynamics will be discussed.

See also the following web page for this course:
http://www.plan.civil.tohoku.ac.jp/~akamatsu/MathUrban/syllabus.html

他の授業科目との関連及び履修上の注意

学部レベルの「ミクロ経済学」および「最適化理論」を履修していることが（必須ではないが）望ましい．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

No prerequisite (but you are expected to have some basic knowledge on undergraduate-level microeconomics and optimization theory).

授業計画

【 I. 空間均衡モデル，集団ゲーム，変分不等式問題】
01 空間経済分析と変分不等式
02 変分不等式と最適化理論の基礎
03 集団ゲームと変分不等式問題

【 II. 交通／情報通信ネットワーク・フローの均衡分析】
04～06 ネットワーク・フローの均衡分析
07 空間的価格均衡（物流／財の地域間交易均衡）分析

【 III. 立地・土地利用・人口移動の均衡分析】
08～09 都市内住宅立地（土地利用）の均衡分析
10 企業と消費者の相互干渉下での立地均衡分析

【 IV. 集団ゲームと進化ダイナミクス】
11 ポテンシャル・ゲーム，安定的ゲーム，変分不等式
12 進化ダイナミクスの基礎
13～15 様々な進化ダイナミクス・モデルとその性質

授業計画(Ｅ）

[ I. Spatial Equilibrium Models, Population Games and Variational Inequality Problems ]
01 Introduction to Spatial Economic Models and Variational Inequalities
02 Basics of Variational Inequality Theory
03 Population Games and Variational Inequality Problems

[ II. Traffic Network Equilibrium Analyses ]
04-06 Traffic Network Equilibrium Analyses
07 Spatial Price Equilibrium Analysis

[ III. Location/Migration Equilibrium Analyses ]
08-09 Residential Location Equilibrium Analyses
10 Location Equilibrium with Interactions among Firms and Workers

[ IV. Population Games and Evolutionary Dynamics ]
11 Potential Games, Stable Games and Variational Inequality
12 Basics of Evolutionary Dynamics
13-15 Families of Evolutionary Dynamics & Their Properties

授業時間外学習

Google Classromの講義ページ（クラスコード：s7iedvb）に upload する講義資料および演習課題を予習・復習すること．

授業時間外学習（Ｅ）

Lecture notes and exercises (written in English) will be uploaded to the Google Classroom (class code: s7iedvb), which you should use for preparation and review.

成績評価方法及び基準

中間レポート，期末レポート（およびその発表）により評価する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Students are evaluated based on the midterm paper and the final paper (with a presentation).

教科書および参考書

交通ネットワークの均衡分析－最新の理論と解法, 土木計画学研究委員会「交通ネットワーク」出版小委員会, 土木学会 (1998) ISBN/ISSN: 4810602230 資料種別:References
Population Games and Evolutionary Dynamics, W.H. Sandholm, The MIT Press (2010) ISBN/ISSN: 9780262195874 資料種別:References
Transportation Systems Engineering: Theory and Methods, E. Cascetta, Kluwer Academic (2001) ISBN/ISSN: 0792367928 資料種別:References
Urban Economic Theory, M. Fujita, Cambridge University Press (1989) ISBN/ISSN: 0521346622 資料種別:References
Economics of Agglomeration, M.Fujita and J-F.Thisse, Cambridge University Press (2002) ISBN/ISSN: 0521805244 資料種別:References

オフィスアワー

水曜日 15:00-17:00

オフィスアワー（Ｅ）

From 15:00 to 17:00 on Wednesday

その他

2024年度は対面講義です．
Google Classroom のクラスコードは，情報科学研究科と工学研究科で異なるので注意：
クラスコード：（情報科学研究科）jvmrtyd　（工学研究科）s7iedvb