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Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
Google Classroom を使用して、連絡事項を発信します．
１．目的
変分の考えを用いてNewton力学をより一般的に定式化した解析力学の基礎を学ぶ。
２．概要
Newtonの運動方程式からLagrangeの運動方程式を導出し、Lagrangianの性質と保存則の関係、質点の運動を学習する。さらに、微小振動を学び、Hamiltonの正準方程式の概略を理解する。
３．達成目標等
Lagrangeの方法を正しく理解し、多くの例題を通してLagrangeの運動方程式を立てて解けるようになることを目標とする。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The purpose of this course is to introduce the Lagrangian formulation of mechanics and learn its application to a variety of problems, including those involving central forces and simple harmonic oscillations. Students also learn about Hamiltonian formulation of mechanics briefly.
目的： 変分の考えを用いてNewton力学をより一般的に定式化した解析力学の基礎を学ぶ。
概要： Newtonの運動方程式からLagrangeの運動方程式を導出し、Lagrangianの性質と保存則の関係、質点の運動を学習する。さらに、微小振動を学び、Hamiltonの正準方程式の概略を理解する。
達成目標等： Lagrangeの方法を正しく理解し、多くの例題を通してLagrangeの運動方程式を立てて解けるようになることを目標とする。
This course provides the derivation of Lagrangian equations of motion form Newtonian mechanics and the relationship between the character of Lagrangian and the conservation laws of energy, momentum, and angular momentum. Then, students will learn about the motion of forced, damped, and coupled oscillators. Finally, this course will help students understand an outline of Hamiltonian equations of motion.
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学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
古典力学ではニュートンの方程式を出発点とするが、一方、より一般的な立場から同じ問題を観ることに問題に内在する物理的な本質を明らかにすることが可能である。本講義では、まず作用積分が極値をとるように定式化されたオイラー・ラグランジュ方程式がニュートンの方程式と同等であることを述べ、次に時間と空間の一様性を要求することにより、エネルギー等の保存量が導出されることを説明する。その後、典型的な古典力学の問題を解析力学の立場から解くことにより、一見複雑な内容が簡潔に解ける例を紹介する。さらに変数変換を通して、一般化して問題を扱うことの利点を強調する。最後にさらに一般化したハミルトン形式とポアソン括弧を紹介し、量子力学との対応を述べる。
・本学科の学習・教育目標のB，C，Kに関する能力を含めて修得する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
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As opposed to classical mechnics, which normally start with the Newton's equations, analytical mechanics treats the same problem from general points of view. We introduce the Eular-Lagrange eqution by applying the principle of least action to the action of an mechanical system, and show this is equivalent to the Newton's formula. By demanding the homogeniety in space and time, we derive several basic quatities, including energy, that are conserved. We also take several mechanical systems as examples and employ Lagrangian formalism to solve apparently complicated situations. Finally, students are exposed to Hamilton formalism through Legendre transformation. Canonical transformation and Poisson brackets will also be introduced, thereby making the connection to quantum mechanics.
解析力学は、ニュートン古典力学を共変形の観点から数学的に見直そうという試みから生まれた学問体系で、現在では量子力学など多くの学問の基礎体系ともなっている。本講義では、ニュートン力学とラグランジュ力学との関係を理解する。また、実空間から運動量空間への変換によるハミルトン形式の定式化を学び、ポアソン括弧を使用した記述法を学ぶことで、量子力学や場の理論を将来理解するための基礎を確立する。
Analytical mechanics, which is a mathematical reformulation of Newtonian classical mechanics from the viewpoint of "covariance", is now used as a basis for many fields of science such as quantum mechanics.
Through the present lecture, students will understand the relationship between Newtonian mechanics and Lagrangian mechanics. Moreover, by transforming from real space to momentum space and using Poisson bracket, we introduce the Hamiltonian mechanics, with which the students can prepare for the future studies on quantum mechanics and field theory..
物理学の基礎である力学について基本的知識の獲得と問題解決法の習得をめざし、物理学的なものの見方に慣れるようにする。ここでは質点および剛体の力学を学習して物体の運動に関する基本的な原理や法則を知り、物理学の理解を深め、問題解決の能力をみがく。解析に必要となる数学的な能力をみがく。
Acquisition of basic knowledge of classical mechanics as the fundamental physics, obtaining skills of solving problems, and thereby getting familiar with the way of thinking in physics are the purposes of the course. Specifically, students will learn mechanics of particles and rigid bodies, through which knowledge of the basic principles and laws on the motion of bodies will be gained, with deeper insight into physics and skills for problem solving being obtained. Skills for mathematical analysis are also developed.
物理学の基礎である力学について基本的知識の獲得と問題解決法の習得をめざし、物理学的なものの見方に慣れるようにする。ここでは質点および剛体の力学を学習して物体の運動に関する基本的な原理や法則を知り、物理学の理解を深め、問題解決の能力をみがく。解析に必要となる数学的な能力をみがく。
Acquisition of basic knowledge of classical mechanics as the fundamental physics, obtaining skills of solving problems, and thereby getting familiar with the way of thinking in physics are the purposes of the course. Specifically, students will learn mechanics of particles and rigid bodies, through which knowledge of the basic principles and laws on the motion of bodies will be gained, with deeper insight into physics and skills for problem solving being obtained. Skills for mathematical analysis are also developed.