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フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
この授業は解析学概論B2で習った測度論とルベーグ積分論に関する演習と発展的話題としてフーリエ解析や超関数理論について学ぶ。
In this course, exercises on Analysis B2 concerned with measure theory and Lebesgue integrals will be given. Moreover, Fourier Analysis and distribution theory will also be treated as an advanced topic.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
不規則に変動する時系列データに対するスペクトル解析の基礎を修得することを目的とする．前半ではスペクトル解析の全体像と基礎的事項を講義し，後半では確率過程とその工学的応用，時系列データ解析について講義する．各自が自分自身の研究課題等に関して，スペクトル解析や時系列データ解析を活用できる基礎を修得できれば講義目標は達成される．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This course aims to present the basic theory and practical applications of spectral analysis for time-series data. In the first half, lectures are given on the overview and the fundamental theory of spectrum analysis. In the second half, lectures are given on stochastic processes, their engineering applications, and time-series data analysis. The lecture goals will be achieved if students acquire the basics of utilizing spectrum analysis and time-series data analysis for their own research subjects.
理工系分野で広く利用されている信号のスペクトル解析および信号処理の基礎的理論とその利用方法について学ぶ。
その数学的準備としてフーリエ級数およびフーリエ変換を概説した上で、パワースペクトルの推定法を習得する。
また、未知のシステムの解析や有用なフィルタの構築に欠かせない線形システムの基本概念を理解する。
This course introduces the basic theory and practice of spectral analysis and signal processing
widely used in science and engineering fields.
Learning Fourier series and Fourier transformation students will acquire skills of estimation methods for power spectrum.
This course also deals with fundamental concepts of linear system.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.
ある性質（例えば連続性や可積分性）をもつ関数全体からなる集合に代数的、位相的な構造を入れたものを関数空間とよぶ。関数空間は一般的に無限次元の空間となるが、そのような（無限次元の）関数空間に対して線形代数学や解析学を拡張するのが関数解析学である。この講義では関数解析学の基礎（解析学概論D程度）を前提に、（自己）共役作用素、コンパクト作用素論、スペクトル理論入門、半群理論入門などについて学んでいく。
Function space means a set of functions sharing common features (e.g., continuity and integrability) equipped with algebraic and topological structures. In general, function spaces are infinite-dimensional, and therefore, the purpose of Functional Analysis is to extend Linear Algebra and Analysis (e.g., Calculus) to such (infinite-dimensional) function spaces. In this class, based on basic knowledge (about, e.g., linear/normed/Banach/Hilbert spaces, fundamental theorems (Hahn-Banach/Baire Category/Banach-Steinhaus (uniform boundedness principle)/Open Mapping/Closed Graph theorems), weak (star) topology and convergence, Banach-Alaoglu and Kakutani's theorems, uniform convexity, Lebesgue spaces and Hilbert spaces, Riesz representation theorem, Lax-Milgram's theorem), we shall learn an advanced course of Functional Analysis such as (self-)adjoint operator, compact operator theory, (introductory) spectral theory and (introductory) semigroup theory.