前期 木曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 対象学科・専攻/Departments: 情報基礎科学専攻、応用情報科学専攻. 学期/Term: 前期. 履修年度: 2024. 使用言語: [JE] 準英語開講科目：Lecture is basically given in Japanese, with additional explanations or material in English for foreign students..
2024
時系列解析論 / Time Series Analysis
不規則に変動する時系列データに対するスペクトル解析の基礎を修得することを目的とする．前半ではスペクトル解析の全体像と基礎的事項を講義し，後半では確率過程とその工学的応用，時系列データ解析について講義する．各自が自分自身の研究課題等に関して，スペクトル解析や時系列データ解析を活用できる基礎を修得できれば講義目標は達成される．
This course aims to present the basic theory and practical applications of spectral analysis for time-series data. In the first half, lectures are given on the overview and the fundamental theory of spectrum analysis. In the second half, lectures are given on stochastic processes, their engineering applications, and time-series data analysis. The lecture goals will be achieved if students acquire the basics of utilizing spectrum analysis and time-series data analysis for their own research subjects.
スペクトル解析や時系列データ解析を活用できる基礎を修得し，それを自分自身の研究課題等に関して活用できるようになること．
To acquire the basics of spectrum analysis and time-series data analysis, and to be able to utilize it for your own research subject.
情報科学研究科の開講科目「時系列解析論」は，工学研究科土木工学専攻の「スペクトル解析」との同時開講科目です．講義資料や授業に関する連絡はすべて「スペクトル解析」のClassroomに掲載します．ただし，情報科学研究科の学生は「時系列解析論」に履修登録をして下さい．
「スペクトル解析」のClassroomクラスコード：未定
「時系列解析論」のClassroomクラスコード：未定
※授業実施形態：対面授業を基本とするが，状況に応じてオンライン授業とすることがある．オンライン授業へのアクセス方法はClassroomで連絡する．
授業で取り上げる項目は以下の通りである．但し，授業の進行状況等により変更することがある．その場合は授業時または掲示等で連絡する．
1. スペクトル解析と時系列データ解析の全体像 (1)
2. スペクトル解析と時系列データ解析の全体像 (2)
3. スペクトル解析の数学的準備，フーリエ級数とその基本的性質，複素フーリエ級数
4. 離散フーリエ変換 (DFT)，高速フーリエ変換 (FFT)，折り返し周波数，エイリアシング
5. 離散データ，サンプリング定理（標本化定理），ナイキスト周波数，ナイキスト・レート
6. フーリエ積分，フーリエ変換，畳み込み
7. 窓関数，スペクトルの平滑化，アンチエイリアス，移動平均
8. 多次元正規分布：確率変数と確率ベクトル（二次モーメント確率変数）
9. 条件付き確率
10. 確率過程：定常性，エルゴード性，自己相関関数，パワースペクトル密度関数
11. ガウス過程回帰
12. カルマンフィルタと粒子フィルタ
13. 特異値分解によるデータ解析，回帰分析との関係
14. 学生による発表 (1)
15. 学生による発表 (2)
※単元8～13では単元毎にR言語を利用した演習を行う．
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The course "Time Series Analysis" in Graduate School of Information Sciences (GSIS) is concurrently offered with the course "Spectral Analysis" in Civil Engineering department. All lecture materials and class-related information for "Time Series Analysis" will be posted in the Classroom for "Spectral Analysis" (NOT in the Classroom for "Time Series Analysis"). It should be noted, however, that students of GSIS must register (rishu-touroku) for “Time Series Analysis.”
Classroom Class Code of "Spectral Analysis": not yet fixed (to be announced when decided)
Classroom Class Code of "Time Series Analysis": not yet fixed (to be announced when decided)
*) Lecture format: Basically, face-to-face lectures will be given, but online lectures may be used depending on the situation. Access to the online class will be announced in Classroom.
The following contents will be provided in the lectures. The contents and lecture schedule are subject to change depending on the progress of lectures, school events, etc. In the case of rescheduling, it will be announced during the session time or on the bulletin board.
1. Overview of spectral analysis and time-series data analysis (1)
2. Overview of spectral analysis and time-series data analysis (2)
3. Mathematical preliminaries for spectral analysis; Fourier series; Complex Fourier series
4. Discrete Fourier transform (DFT), Fast Fourier transform (FFT); Frequency folding; Aliasing
5. Discrete data; Sampling theorem; Nyquist frequency; Nyquist rate
6. Fourier integral; Fourier transform; Convolution
7. Window function; Smoothing of spectrum; Anti-aliasing; Moving average
8. Multivariate normal distribution: Random variables and vectors (Second-moment random variables)
9. Conditional probability
10. Random field: Ergodicity theorem, Auto-correlation function, Power-spectral density function
11. Gaussian process regression (GPR)
12. Kalman-filter and Particle filter
13. Data analysis by singular value decomposition, relationship with regression analysis
14. Student presentations (1)
15. Student presentations (2)
Note: In Units 8–13, exercises using the R language will be given for each unit.
レポート課題の提出（ほぼ毎週）および課題発表（1回）を求め，この結果により評価する．
Students are evaluated on their submitted assignments (almost every week) and individual presentation (once in the term).
災害科学国際研究所ホームページ (International Research Institute of Disaster Science)： https://irides.tohoku.ac.jp/
土木工学専攻ホームページ (Department of Civil and Environmental Engineering)： https://www.civil.tohoku.ac.jp/
到達目標や授業内容に応じた準備学習が求められる．ほぼ毎週，知識の確実な習得を目的としたレポート課題を課す．レポート課題に加えて，課題成果発表を課す．従って，授業時間外の学習が必須である．履修者が自ら主体的に計画と目標を立て，自律的に準備学習および課題に取り組むことを期待する．
Students are required to prepare for class according to the goal and contents of each class. Assignments will be given almost every week. In addition to the assignments, students are required to make their individual presentation during the term. Therefore, self-directed learning is necessary to complete the assignments as well as to prepare for the individual presentation. Students are strongly expected to voluntarily develop a plan and goals and to undertake preparatory learning as well as assignments.
質問等への対応は授業後の時間を基本とするが，担当教員の研究室に訪ねてくれば可能な限り随時対応する．
Questions are accepted at any time (after class, in particular). Students can email their questions.
N/A
他の授業科目との関連及び履修上の注意：
数値解析とコンピュータープログラミングに関する予備知識が必須である．土木工学専攻の大学院授業「数値解析」を並行して履修することが望ましい．レポート課題では数値計算が必要となるので，学生自身のコンピュータにプログラム開発環境を準備しておくこと．課題に取り組む際には，任意のコンピュータープログラミング言語，数学ソフトウェア，数式処理ソフトウェアを使用してよい．
Relationship with Other Courses and Prerequisites for Taking This Course:
Preliminary knowledge of numerical analysis and computer programming is required. Students are strongly recommended to take the following relevant courses provided for Civil Engineering students: "Numerical analysis." Students are also required to prepare a program developing environment on their own computer, since numerical computations are necessary to complete assignments. Students can use any computer programming language, mathematical software, and computer algebra systems when they work on assignments.