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  •   幾何学通論 / Introduction to geometry of Banach spaces  
      横田 巧  
      理  
      後期  
      後期 月曜日 2講時  

    関数解析などで扱うバナッハ空間の距離空間としての幾何学に関する幾つかの話題について入門的な講義を行う。

    Giving an introductory course on several topics in geometry of Banach spaces.

  •   幾何学特殊講義C / Introduction to geometry of Banach spaces  
      横田 巧  
      理  
      後期  
      後期 月曜日 2講時  

    関数解析などで扱うバナッハ空間の距離空間としての幾何学に関する幾つかの話題について入門的な講義を行う。

    Giving an introductory course on several topics in geometry of Banach spaces.

  •   多様体論特選B / Introduction to geometry of Banach spaces  
      横田 巧  
      理  
      後期  
      後期 月曜日 2講時  

    関数解析などで扱うバナッハ空間の距離空間としての幾何学に関する幾つかの話題について入門的な講義を行う。

    Giving an introductory course on several topics in geometry of Banach spaces.

  •   大域解析学特選 / Eigenvalue maximization and space realization  
      理学部非常勤講師  
      理  
      前期集中  
      前期集中 その他 連講  

     この集中講義の主題は、「ラプラシアンの第1固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。

     コンパクト多様体において、体積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題(問題A)、およびリーマン計量と体積要素の対(滑らかな測度距離構造)に対する類似の問題(問題B)を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長はめ込みとの関係を解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長はめ込みが得られることを主張する。

     有限グラフにおいても問題A, Bと類似の問題を定式化することができ、多様体の場合と比較検討する。

    The theme of this intensive course is the proposition that ``a metric that maximizes the first eigenvalue of the Laplacian admits a good isometric embedding into a Euclidean space.''

        On a compact manifold, we consider the problem of maximizing the first eigenvalue of the Laplacian over all Riemannian metrics of volume 1 (Problem A), and a analogous problem for a pair of Riemannian metric and volume element (smooth metric-measure structure) (Problem B). Regarding Problem A, I will overview the known results, and in particular I will explain in detail Nadirashvili's theorem, which states that a maximizing metric on a closed surface can be realized as the induced metric on a minimal surface in a round sphere. Regarding Problem B, I will explain the relationship with isometric immersions of Riemannian manifolds, and formulate and prove an analogy of Nadirashvili's theorem. This theorem asserts that if Problem B is solved, a good isometric immersion is obtained.

        It is possible to formulate problems similar to Problems A and B for finite graphs, and I will compare them with the problems on manifolds.

  •   幾何学特殊講義FⅠ / Eigenvalue maximization and space realization  
      理学部非常勤講師  
      理  
      前期集中  
      前期集中 その他 連講  

     この集中講義の主題は、「ラプラシアンの第1固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。

     コンパクト多様体において、体積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題(問題A)、およびリーマン計量と体積要素の対(滑らかな測度距離構造)に対する類似の問題(問題B)を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長はめ込みとの関係を解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長はめ込みが得られることを主張する。

     有限グラフにおいても問題A, Bと類似の問題を定式化することができ、多様体の場合と比較検討する。

    The theme of this intensive course is the proposition that ``a metric that maximizes the first eigenvalue of the Laplacian admits a good isometric embedding into a Euclidean space.''

        On a compact manifold, we consider the problem of maximizing the first eigenvalue of the Laplacian over all Riemannian metrics of volume 1 (Problem A), and a analogous problem for a pair of Riemannian metric and volume element (smooth metric-measure structure) (Problem B). Regarding Problem A, I will overview the known results, and in particular I will explain in detail Nadirashvili's theorem, which states that a maximizing metric on a closed surface can be realized as the induced metric on a minimal surface in a round sphere. Regarding Problem B, I will explain the relationship with isometric immersions of Riemannian manifolds, and formulate and prove an analogy of Nadirashvili's theorem. This theorem asserts that if Problem B is solved, a good isometric immersion is obtained.

        It is possible to formulate problems similar to Problems A and B for finite graphs, and I will compare them with the problems on manifolds.

  •   幾何学序論A / Introduction to Geometry and Topology  
      横田 巧  
      理  
      後期  
      後期 木曜日 2講時  

    幾何学における基本概念を理解する.

    Learn the fundamental notions in geometry and topology.

  •   数学総合講義J / Eigenvalue maximization and space realization  
      理学部非常勤講師  
      理  
      前期集中  
      前期集中 その他 連講  

     この集中講義の主題は、「ラプラシアンの第1固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。

     コンパクト多様体において、体積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題(問題A)、およびリーマン計量と体積要素の対(滑らかな測度距離構造)に対する類似の問題(問題B)を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長はめ込みとの関係を解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長はめ込みが得られることを主張する。

     有限グラフにおいても問題A, Bと類似の問題を定式化することができ、多様体の場合と比較検討する。

    The theme of this intensive course is the proposition that ``a metric that maximizes the first eigenvalue of the Laplacian admits a good isometric embedding into a Euclidean space.''

        On a compact manifold, we consider the problem of maximizing the first eigenvalue of the Laplacian over all Riemannian metrics of volume 1 (Problem A), and a analogous problem for a pair of Riemannian metric and volume element (smooth metric-measure structure) (Problem B). Regarding Problem A, I will overview the known results, and in particular I will explain in detail Nadirashvili's theorem, which states that a maximizing metric on a closed surface can be realized as the induced metric on a minimal surface in a round sphere. Regarding Problem B, I will explain the relationship with isometric immersions of Riemannian manifolds, and formulate and prove an analogy of Nadirashvili's theorem. This theorem asserts that if Problem B is solved, a good isometric immersion is obtained.

        It is possible to formulate problems similar to Problems A and B for finite graphs, and I will compare them with the problems on manifolds.

  •   代数学総説 / Advanced Topics in Algebra C  
      理学部非常勤講師  
      理  
      前期  
      前期 火曜日 2講時  

    代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し,アフィン代数多様体について講じる.また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する.例として、トーリック多様体についても触れる。

    This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.

  •   幾何学概論A2 / Geometry of Differential forms  
      髙橋 良輔  
      理  
      後期  
      後期 月曜日 3講時  

    「幾何学概論A1」に引き続き多様体論を学ぶ.特に微分形式を用いた幾何学を中心に講義する.

    This lecture is a sequel to Geometry A1 and students continue to study of the theory of manifolds. In particular, geometry using differential forms will mainly be discussed.

  •   代数学特殊講義DⅢ / Advanced Topics in Algebra C  
      理学部非常勤講師  
      理  
      前期  
      前期 火曜日 2講時  

    代数幾何学の入門的講義を行う。体上の有限型代数の基礎事項から出発し,アフィン代数多様体について講じる.また、それらの貼り合わせとして代数多様体の概念を定義する.例として、トーリック多様体についても触れる。

    This course will provide introductory lectures on algebraic geometry. We will start with basics on algebras of finite type over a field, and we will give lectures on affine algebraic varieties. Further, we will define the notion of algebraic varieties by patching. As examples of algebraic varieties, we will talk about toric varieties.

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