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相対論は、宇宙の姿や進化を記述するために必須の基本的ツールであるだけなく、GPS衛星を活用した高精度な位置測定精度実現など現代人の生活を支えるなくてはならない学問である。一方で学習が進むにつれて伴う煩雑な計算から、習得困難な学問として未だ敬遠されがちであるようだ。相対論は、幾つかの基本原理を元に理論体系が構築されており、道筋を一から辿れば誰でも理解できる学問である。本講義では、まず光速度不変の原理と特殊相対性原理を元に光時計を用いた仮想的実験から特殊相対論におけるローレンツ変換の公式を出来るかぎり図をたよりに導出する。次に等価原理と一般相対性原理から重力場中の物理がどのように記述できるのか出来るかぎり図を用いて直感に訴える形で示す。強い重力場を伴う白色矮星などのコンパクト星やブラックホール、重力レンズ現象や宇宙論の基礎等、物理を学ぶ学生が最低限理解しておくべき応用例を紹介する。
Relativity plays the central role not only to describe our universe but also to support our life. In this lecture, fundamentals of the relativity, especially the general relativity are lectured.
特殊相対性理論は、運動の相対性と光速不変性から導かれる、きわめて基本的な時空と運動の性質を体系化したものであり、電磁気学はもとより、場の量子論に代表される現代物理学は、特殊相対論の枠組みの上に構成されている。さらに、高速の運動や高いエネルギーの現象を扱う素粒子・原子核物理や宇宙・天体物理などは、特殊相対論なしに記述することはできない。一方、GPSに相対論的補正が搭載されているように、今では身近な技術にも使われている。本授業では、特殊相対性理論の成り立ちとローレンツ変換の性質を学び、相対論的力学を習得してもらう。また、電磁気学にローレンツ共変性が内包されていることを理解し、電磁気学のより深い理解と電気力学の習得につなげるとともに、相対論的量子力学や一般相対論を学ぶための基礎を身につける。さらに、実際にさまざまな特殊相対論を用いた問題を解けるようにする。本授業は天文学コース以外では必修でないものの、すべての物理系学科の学生が履修しておくべきであろう。
Special relativity organizes the most basic properties of specetime and motions derived from the principle of relativity and the invariance of the speed of light. Electromagnetism and other modern physics such as quantum field theory are constructed on the framework of special relativity. In addition, particle/nuclear physics, astrophysics and cosmology which treat extremely fast and/or energetic phenomena cannot be described without special relativity. On the other hand, as the GPS system contains relativistic correction, special relativity is also applied to technologies for our daily life. In this lecture you will learn the origin of special relativity, the properties of Lorentz transformation, and relativistic mechanics. You will also understand that Lorentz covariance is incorporated in electromagnetism, which helps you reach deeper understanding of electromagnetism and electrodynamics as well as allows you to learn relativistic quantum mechanics and general relativity. You will also be able to solve various problems with special relativity. Although this class is not a required subject for all but the astronomy course, it should be taken by all students in all the physics departments.
非相対論的量子力学の復習後、相対論的な運動をする粒子に対する量子力学を構成する。特に電子が従うディラック方程式などについて深く考察する。前半ではディラック方程式を波動関数の方程式として考え、その成功と問題点を見る。後半では場の量子化の概念を導入し、場の量子論への入門的事項を学ぶ。
After reviewing the non-relativistic quantum mechanics, I will construct the quantum mechanics describing a particle with relativistic motion. A particular emphasis is given to the Dirac equation describing the motion of electrons. In the first half of the lectures, I describe the Dirac equation as an equation for wave functions,and see its success and failure. In the second half of the lectures,the notion of quantization of fields is explained as an introduction to quantum field theory.
マクスウェル方程式をスタートポイントとして、電磁場、電磁放射現象、特殊相対論を議論する。
電磁気学Ⅰ、Ⅱの知識を前提とするが、電磁気学や相対論の復習を兼ね、これまでに学習した電磁気学の講義と十分な重複を持たせて講義する。
Starting from Maxwell's equations, we will discuss electromagnetic fields, electromagnetic radiation phenomena, and special relativity.
It is premised on the knowledge of electromagnetics I and II, but it also serves as a review of electromagnetics and relativity, and the lectures will be given with sufficient overlap with the lectures of electromagnetics learned so far.
流体力学の手法は、宇宙における天体現象の研究で広く用いられている。この宇宙の流体力学の特徴として、非一様な外場や自己重力の影響を受けること、超音速の流れであり圧縮性があること、衝撃波などの非線形性が顕著であること、非定常な膨張・圧縮の流体運動が多いことなどがあり、地上では見られない現象が一般的である。本講義では、この宇宙流体力学の基本的な事項を学ぶ。
Fluid dynamics is involved in a very wide range of astrophysical phenomena. Fluid dynamics in astrophysics has several characteristics that hardly appear in flows on the earth: (1)Fluid is accelerated by non-constant external fields (e.g., gravitational and magnetic fields). (2)Flows are often super-sonic and highly compressive. (3)Strongly non-linear flows such as shock waves are often seen. This lecture deals with fundamentals of astrophysical fluid dynamics.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
大きな荷重・変形などの過酷な環境下での先端材料の使用には，広く用いられる微小変形理論の枠組みを超えた総合的な評価が不可欠である。本科目では，変位とひずみ，ひずみ速度，応力と応力速度，運動方程式，構成方程式等，有限変形理論の基礎について講述する。
本講義は、Google Classroomを利用する。その場合のクラスコードは「mbfk6d7」である。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
Focusing on the comprehensive evaluation of strength and function of advanced materials systems, a lecture on the fundamentals of finite deformation theory is given, which include displacement and strain, strain rate, stress and stress rate, equation of motion, constitutive equation, and so on.
Google Classroom will be used for this lecture. The class code is "mbfk6d7".
最もミクロな世界の法則を探究するのが素粒子物理学、一方で最も大きな世界すなわち宇宙の様々な現象の解明を目指すのが宇宙物理学です。この一見対極にあるような２つの分野は実は密接に結び付いています。本演習では、素粒子の世界の法則が宇宙の現象の解明にどのように役立つのかを理解することを目標とします。特に基礎原理・法則に基づいて、日常的なスケールから大きくかけ離れた現象について大雑把に評価する感覚を養うことを重視します。受講者にはまずこれらの基礎的な事項をゼミ形式で学んでもらい、その後具体的なテーマについて調査・発表をしてもらいます。
Particle physics aims for revealing the law of the most microscopic world. Cosmology aims for revealing the phenomena in the most macroscopic world, the Universe. These two fields are closely related with each other. The purpose of this class is to understand this connection. In particular, I give importance to learning how to make an order-of-magnitude estimation on phenomena in extreme scales. Attendees are requested to first learn some basics things about relativity and quantum mechanics, and later give presentations on concrete topics.
解析力学は古典力学を数学的に表現したい、あるいは抽象化したいという流れから始まったが、驚くべきことに古典力学だけでなく、量子力学や電磁気学を含むあらゆる物理を統一的に記述できる理論的な枠組みを与えてくれる。本講義ではなぜ解析力学が重要なのかを理解したうえで、一般座標、一般運動量、位相空間などの抽象的な考え方を導入して、力学の抽象化、一般化、体系化を行う。またラグランジアン形式、ハミルトン形式などを学習し、今後学ぶことになる量子力学などで必須となる数学的記述の理解に向けた基礎を学ぶ。
Analytical mechanics began to express classical mechanics mathematically or to abstract it, but surprisingly, it provides a theoretical framework that can describe not only classical mechanics but also all physics, including quantum mechanics and electromagnetism, in a unified way. In this lecture, after understanding why analytical mechanics is powerful, we will abstract, generalize, and systematize dynamics by introducing abstract ideas such as general coordinates, general momentum, and phase space. Students will also learn Lagrangian and Hamiltonian formalisms and learn the basics for understanding mathematical descriptions that are essential in quantum mechanics and other areas that they will study in the near future.
専門的な微分幾何の基礎としてリーマン幾何学の初歩を学ぶ．
大学院で幾何を学びたい４年生，および大学院で幾何を学び始めた人は
必ず受講すること．
As the first step of professional differential geometry, we learn the basics of Riemannian geometry.
This course is necessary for students who wants to learn geometry in the graduate course of mathematics.
現代の理論天文学ではコンピュータシミュレーションはなくてはならない研究のツールとなっている。この授業では、前半では流体力学や重力多体問題、輻射輸送などの数値シミュレーションの理論と手法を学び、後半でそれを応用して幾つかの実践的な課題に取り組む。
Computer simulations are essential research tools in theoretical astrophysics today. In this class, students will learn theories and methods of numerical simulations including hydrodynamics, gravitational N-body simulations and radiation transfer, and apply them for some practical problems.