前期 木曜日 ４講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 服部 誠. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SPH-PHY257J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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天文学講座
一般相対論入門
Introduction to the general relativity
相対論は、宇宙の姿や進化を記述するために必須の基本的ツールであるだけなく、GPS衛星を活用した高精度な位置測定精度実現など現代人の生活を支えるなくてはならない学問である。一方で学習が進むにつれて伴う煩雑な計算から、習得困難な学問として未だ敬遠されがちであるようだ。相対論は、幾つかの基本原理を元に理論体系が構築されており、道筋を一から辿れば誰でも理解できる学問である。本講義では、まず光速度不変の原理と特殊相対性原理を元に光時計を用いた仮想的実験から特殊相対論におけるローレンツ変換の公式を出来るかぎり図をたよりに導出する。次に等価原理と一般相対性原理から重力場中の物理がどのように記述できるのか出来るかぎり図を用いて直感に訴える形で示す。強い重力場を伴う白色矮星などのコンパクト星やブラックホール、重力レンズ現象や宇宙論の基礎等、物理を学ぶ学生が最低限理解しておくべき応用例を紹介する。
Relativity plays the central role not only to describe our universe but also to support our life. In this lecture, fundamentals of the relativity, especially the general relativity are lectured.
宇宙で起きる現象や宇宙論の最先端の研究に取り組むために必要な相対論の基礎学力を身につけてもらう事。
Study fundamentals of relativity
２章以降は、受講生の要望に応じて内容を取捨して講義を進める
第1章 特殊相対論 1
1.1 特殊相対性原理・光速度不変の原理
1.2 時空図
1.3 運動する観測者の時計の遅れ
1.4 棒の縮み.
1.5 ローレンツ変換
1.6 4元ベクトル・間隔の不変
1.7 ミンコフスキー計量
1.8 固有時間・4元速度・4元運動量 .
1.9 ドップラーシフト
1.10 粒子の運動方程式
1.11 速度・光行差・加速度の合成則
1.12 リンドラー時空
1.13 ストレス・エネルギーテンソル
1.13.1ダスト
1.13.2完全流体
1.14 チャンドラセカール質量限界
第2章 一般相対論
2.1 一般相対性原理・等価原理
2.2 座標基底
2.3 反変ベクトル .
2.4 メトリックテンソルと等価原理
2.5 共変ベクトル
2.6 n階のテンソル
2.7 ベクトルの平行移動
2.8 ベクトルの共変微分
2.9 クリストッフェル記号
2.10 時空の曲率
2.11 ビアンキの恒等式
2.12 ワイルテンソル .
2.13 アインシュタイン方程式
2.14 重力場中の粒子の運動方程式
2.15 重力場中の光の伝搬:測地線方程式
2.16 重力赤方偏移・重力散乱
2.17 重力レンズ
2.18 測地線偏差.
2.19 ザックス光学スカラー方程式
2.20 ザックス光学スカラー方程式の応用例.
2.20.1自由空間
2.20.2 ロバートソン・ウオーカー計量での角径距離
2.20.3重力レンズによる天体の像の変形
2.21 時空の摂動:スカラー・ベクター・テンサーモード分解
2.22 重力波
2.22.1真空中の伝搬
2.22.2四重極放射 .
2.23 重力場の正準形式
2.24 テンソルモードのラグランジアン
第３章ブラックホール
3.1 球対称星
3.1.1シュワルツシルトの外部解 .
3.1.2 時空の特異点
3.1.3 事象の地平線
3.1.4 クルスカル・スゼッケル座標 .
3.1.5 最終安定軌道
3.1.6 重力赤方偏移
3.1.7 水星の近日点移動 .
3.2 自転する球対称星が作る時空
3.2.1 地球の自転による時空の歪み
3.2.2 慣性系の引きずり
3.2.3 カー・ブラックホール
Special relativity
General relativity
Black hole
Cosmology
レポート
report
シュッツ 相対論入門 上下 二間瀬・江理口訳
テキストは以下からダウンロード可能
http://www.astr.tohoku.ac.jp/~hattori/Relativity.pdf
希望者には、テキスト印刷版を一回目講義以降手渡す
レポートの作成
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