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整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
整数論は数学において最も古い分野の一つであり、現在に至るまで盛んに研究されている。特に、19世紀から20世紀前半にかけて，代数体の整数論は大きく発展しその基礎が完成した。さらに、20世紀になると有限体上の幾何学と代数体の整数論の類似が注目され、重要なイアデアをもたらしました。それらを基本として現在の整数論は展開されている。本講義は、代数体や関数体（有限体上の代数曲線の関数体のこと）の整数論について、その基本的事項を学ぶことを目的としている。具体的には、素イデアル分解、イデアル類群、単数群、有理点、合同ゼータ関数などを話題にする。
Number theory is one of the oldest subjects in mathematics, and it has been studied very much until now. Especially, during the 19th century and the first half of 20th century, the foundation of number theory had been completed. Moreover, in the 20th century the analogies between number theory of algebraic number fields and geometry of algebraic curves over finite fields were attracted, and it brought a lot of important ideas. The modern number theory is studied under the development. The purpose of this course is to learn the foundation of number theory in algebraic number fields and function fields (function fields of algebraic curves over finite fields) . For examples, prime ideal factorization, ideal class groups, unit groups, rational points, zeta functions, and so on.
均質化法理論は、不均一なミクロ構造をもつ空間の有効物性を推定する理論である。このような試みは、MaxwellやRayleighの仕事以降、主に物理学者や機械工学者の専門家により研究され、長い間、数学の範疇を超えていたが、1970年代にフランスのLionsのグループやイタリアのピザ学派、ロシアのKozlovらにより厳密に定式化されてから、数学理論が急激に発展している。今日、均質化法理論は複合材料や形状最適化など、物理学や機械、材料工学など様々な分野へ応用されている。この講義では、均質化法理論入門とそれに関連する話題について解説する。
Homogenization theory studies the effective material properties from the microscopic structure of space. It has been studied mainly by physicists and mechanical engineers since the work of Maxwell and Rayleigh. For a long time, it remained beyond the scope of mathematics. However, mathematics theory has developed rapidly since it was rigorously formulated by the Lions’ group in France, the Pisa School, and Russia's Kozlov, etc. Today, it is used in various fields such as physics, mechanics, and materials engineering. Homogenization theory is particularly useful in identifying the physical properties of composite materials and optimizing their shapes and is applied to various fields.