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生命現象や社会現象の数理モデリングとは，現象に関する仮定や仮説の適切な数理的解釈もしくは表現によって数理モデルを構築する過程を指す。生命現象や社会現象に関する仮定や仮説の適切性評価や意味解釈をするためには，生命科学的・社会科学的な知識とセンスが要求され，数理的な解釈や表現には，数理的な知識とセンスが要求される。すなわち，合理的な数理モデリングは，生命科学的・社会科学的知識だけ，あるいは，数理的知識だけでは不可能であり，それらの二つが適切に相まって成立する過程である。このような側面は，数理モデルを扱う学際的研究における特徴の一つであり，研究の対象とする現象に関する仮定や仮説に対する合理的な数理モデルの整合性・適切性にとって重要である。
この授業では，生物現象や社会現象における個体群ダイナミクスに関する題材について，上記のような数理モデリングに焦点を当てた課題が提示され，受講生の授業時間内での発表やレポート作成を通して数理モデリングや数理モデルの合理性に関する基本的な考え方を学ぶ。
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.
1）社会現象をどのようにして数理モデルとして表現するのか，そしてデータを使ってそのモデルのフィットをどのように確認するのかを学ぶ．
2）統計モデルを利用するうえで必要な確率論の基礎を学ぶ．あわせて経験科学的に興味深い問題を構成する力の基礎を涵養する．
1. To learn the method that explain an interesting social phenomenon with mathematical models and statistical analysis
2. To learn how to formalize an interesting social phenomenon through this course. To train the ability that specifies the problem from good samples.
オペレーションズ・リサーチとは，組織の活動をシステムとして捉え，運営上の課題解決を目指す手法の体系である．そこでは，モデル化を通じた課題の表現，システムの構成要素間の関係の定量的な把握，数理的・数値的な技法の適用などのアプローチが用いられる．
本講義では，オペレーションズ・リサーチの基本的な技法を説明すると同時に，それらの手法の実際の適用事例もあわせて紹介することによって，受講者が問題のモデル化、モデルの操作、結果の解釈の方法を身につけることを目的とする．
【トピックス統計学】ＯＲ／オペレーションズ・リサーチIIにおいては、ネットワーク構造を持つ問題を中心とした内容を取り扱う。
Operations Research is a field that considers an organization and its activities as a complex and coordinated system. It aims to find effective solutions for decision-making problems in different phases of an organization's operation. To achieve this, Operations Research uses systematic methods, including modeling to represent a managerial problem, quantitatively measuring system components' relations, and applying mathematical and computational techniques.
This course will provide an introduction to the basic and standard methods of Operations Research. It will also provide practical examples of how these methods are applied. Students are expected understand how to model a typical problem, operate the model, and interpret the result derived from the model.
The course of Operations Research II mainly covers the problems with a network structure.
1）社会現象をどのようにして数理モデルとして表現するのか，そしてデータを使ってそのモデルのフィットをどのように確認するのかを学ぶ．
2）統計モデルを利用するうえで必要な確率論の基礎を学ぶ．あわせて経験科学的に興味深い問題を構成する力の基礎を涵養する．
1. To learn the method that explain an interesting social phenomenon with mathematical models and statistical analysis
2. To learn how to formalize an interesting social phenomenon through this course. To train the ability that specifies the problem from good samples.
Google Classroom クラスコード： s7iedvb
大学院シラバス・時間割・履修登録： https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
社会基盤計画や交通・都市・地域計画の立案・分析・評価の際には，空間経済システムのモデリングとそれに基づく計量的分析が欠かせない．本講義は，そのための基本的な枠組みとシステマテックな分析の方法論を提供する．より具体的には，まず，交通・通信ネットワーク・フロー（授業計画の第Ⅱ部），および立地・土地利用現象（授業計画の第Ⅲ部）に対する標準的な均衡モデルを紹介し，それらが，ポテンシャル・ゲームや変分不等式問題として統一的に表現できることを示す．そして，その枠組みを用いたモデル特性の解析や計算アルゴリズム開発の系統的な方法が示される．さらに，これらのモデルを一般化した集団ゲーム（Population Game）の枠組みと変分不等式問題の関係や，進化ゲーム・ダイナミクスに基づく均衡解の安定性について（授業計画の第Ⅳ部）議論する．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
Modeling and quantitative analysis of spatial economic systems are indispensable for planning, analysis, and evaluation of infrastructure systems. This lecture provides the basic framework and systematic methodology for this purpose. We will first introduce standard equilibrium models for transportation/communication networks and urban land use, which can be expressed in a unified manner as potential games and variational inequality problems (VIPs). Systematic methods for analyzing model properties and developing computational algorithms will then be presented. Furthermore, the relationship between the VIPs and the theory of population game and evolutionary game dynamics will be discussed.
See also the following web page for this course:
http://www.plan.civil.tohoku.ac.jp/~akamatsu/MathUrban/syllabus.html
自然や社会に現れる様々な現象を数学の方法論を用いて明らかにし、それらの背後に潜む数理的構造を理解することを目標とする。扱う対象は材料科学から生命科学、情報科学まで多岐にわたるが、それらを力学系的手法、トポロジー的手法、微分方程式論、数値シミュレーションを用いつつ、具体的例を用いてその概要を習得することを目指す。
This course aims at clarifying various phenomena in natural and social sciences through mathematical approaches and understanding the mathematical structures behind them. Wide varieties of mathematical approaches such as topology, differential equations, numerical simulations, are shown in this course with examples.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
不確実性を有するデータから有効に情報を抽出し問題解決に役立てる統計的モデリングは，自然科学，社会科学の様々な分野で広く用いられる。
本講義では，現象の統計的モデリングの基礎理論から始めて，近年の複雑多様な構造を有するデータから効率的に情報を抽出するための柔軟なモデルの設定法, モデルのパラメータの推定法, そして最適なモデルの選択法に着目する。
なお，学部初年級の確率統計の知識を前提とする。
Google Classroom code: pjmzeuj
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
Statistical modeling is widely used in various fields of natural and social sciences to extract information from data and to solve problems. In this lectures, we will start from the basic theory underlying statistical modeling of phenomena , and then focuses on (1) how to set up flexible models, (2)how to estimate parameters of models, and (3) how to select optimal models in order to efficiently extract information from recent data with complex and diverse structures.
Background knowledge on elementary probability and statistics are required.
データ科学・AIの核となる統計数理モデルは，不確実性を有するデータから有効に情報を抽出し，様々な分野で問題解決に用いられる. 本授業科目の目的は，主に予測と関連性の説明を目的とした統計数理モデルについて，理論と実践の両面から学び，理解することにある．
Modeling in Statistical Mathematics, which is the core of data science and AI, is used to extract effective information from data with variation and to solve problems in various fields. The purpose of this course is to learn and understand several modeling in statistical mathematics from both theoretical and practical techniques for applying models to data.