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統計的モデリング / Statistical modeling

単位数: 2. 担当教員: 荒木由布子. 開講年度: 2024. 開講言語: JE.

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。

不確実性を有するデータから有効に情報を抽出し問題解決に役立てる統計的モデリングは，自然科学，社会科学の様々な分野で広く用いられる。
本講義では，現象の統計的モデリングの基礎理論から始めて，近年の複雑多様な構造を有するデータから効率的に情報を抽出するための柔軟なモデルの設定法, モデルのパラメータの推定法, そして最適なモデルの選択法に着目する。
なお，学部初年級の確率統計の知識を前提とする。

Google Classroom code: pjmzeuj

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")

Statistical modeling is widely used in various fields of natural and social sciences to extract information from data and to solve problems. In this lectures, we will start from the basic theory underlying statistical modeling of phenomena , and then focuses on (1) how to set up flexible models, (2)how to estimate parameters of models, and (3) how to select optimal models in order to efficiently extract information from recent data with complex and diverse structures.　
Background knowledge on elementary probability and statistics are required.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

学部初年級の数理統計学・線形代数学を深く理解していることが望ましい.　
また確率統計の基本的知識があると本講義理解の助けになる.

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

It is desirable to have a deep understanding of mathematical statistics
and linear algebra in the first and second years of the undergraduate
program.
Also, having a basic knowledge of probability and statistics will help you
understand this lecture.

授業計画

・授業にはGoogle Classroomを利用する.（クラスコード pjmzeuj )

・実施形態：　全部対面

・進度予定

１．序論
２．様々な回帰モデルと正則化
３．非線形回帰モデルI
４．非線形回帰モデルII
５．非線形回帰モデルの発展
６．モデル評価基準 I：予測誤差に基づく評価
７．モデル評価基準 II：情報量に基づく評価
８．モデル評価基準 III：ベイズ情報量に基づく評価
９．次元縮小 I：主成分分析
10．次元縮小II：カーネル主成分分析
11．次元縮小III：スパース主成分分析
12．グラフィカルモデルによる因果推論 I: SEM
13．グラフィカルモデルによる因果推論 II: DAG
14．グラフィカルモデルによる因果推論 III: DAG
15．その他の応用

授業計画(Ｅ）

1. Introduction
2. Regression modeling and regularization
3. Nonlinear regression modeling I
4. Nonlinear regression modeling II
5. Advances in nonlinear regression modeling
6. Model selection criterion I
7. Model selection criterion II
8. Model selection criterion III
9. Dimension reduction I: PCA
10.Dimension reduction II: kernel PCA
11.Dimension reduction III:sparse PCA
12. Graphical causal models I: SEM
13. Graphical causal models II: DAG
14. Graphical causal models III: DAG
15. Other topics

授業時間外学習

授業時間外学習（Ｅ）

Study relevant references

成績評価方法及び基準

講義中に出題する課題についてレポート試験

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Exam by a report on the tasks to be asked(solving questions) during the lecture.

教科書および参考書

Introduction to Multivariate Analysis, S. Konishi , CRC Press (2020) ISBN/ISSN: 9780367576134
多変量解析, 小西貞則, 岩波書店 (2010) ISBN/ISSN: 9784000056533
Information Criteria and Statistical Modeling, S. Konishi and G. Kitagawa, Springer (2007) ISBN/ISSN: 9780387718866
情報量規準, 小西貞則，北川源四郎, 朝倉書店 (2004) ISBN/ISSN: ‎ 9784254127829
Statistical Learning with Sparsity, T. Hastie, R. Tibshirani and M. Wainwright, Chapman and Hall (2015) ISBN/ISSN: 9781498712163
スパース推定法による統計モデリング, 川野秀一，松井秀俊，廣瀬慧, 共立出版 (2018) ISBN/ISSN: 9784320112575
確率モデル要論, 尾畑伸明, 牧野書店 (2012) ISBN/ISSN: 9784434167393
Probability: Theory and Examples, fourth edition, R. Durrett, Cambridge University Press (2010) ISBN/ISSN: 9780521765398
Generalized additive models , Simon N Wood, Chapman & Hall (2006) ISBN/ISSN: 1584884746

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