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目的：微分方程式を用いたモデリングとその解析について学ぶ。
概要：現実社会に現れる様々な自然現象・社会現象を理解する方法として、(1)数学を用いて現象を記述し、(2)その数学の問題を解析する、が挙げられる。実際に、人口問題、薬の吸収作用、ロケットの飛行、広告に対する売り上げ反応、惑星の運動、カンジキウサギとカナダオオヤマネコの個体数の変化、など様々な現象が「微分方程式」によって記述されることが知られており、微分方程式の解析を通して現実社会を理解することが可能となる。この授業では、「微分方程式で数学モデルを作ろう」デヴィッド・バージェス, モラグ・ボリー著 ; 垣田高夫, 大町比佐栄訳を輪読し、微分方程式による数学モデルの作り方と微分方程式の解析方法を学ぶ。さらに、学んだ手法を身の回りの現象に適用し、課題研究としてまとめる。
Object: To learn about modeling using differential equations and its analysis.
Abstract: One way to understand various natural and social phenomena that appear in the real world is to (1) describe the phenomena using mathematics and (2) analyze the mathematical problems. In fact, various phenomena such as population problems, absorption effects of drugs, rocket flight, sales response to advertising, planetary motions, and changes in snowshoe hare and Canadian lynx populations are known to be described by "differential equations" and it is possible to understand the real world through the analysis of differential equations. In this class, we will read "Modelling with Differential Equations" by D.N. Burghes and M.S. Borrie, and learn how to make mathematical models with differential equations and how to analyze differential equations. Additionally, students will apply the methods they learned to phenomena around them and summarize them as a research project.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
自然科学における様々な物理現象を再現するために構築された偏微分方程式からなる数理モデルをいくつか紹介し、かつその構築方法やそれを解くための差分解法について講義する。受講生は、講義内容を参考にしながら、独自の数理モデルと計算プログラムを実際に構築して、その計算結果をレポートとして提出する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture introduces typical mathematical models on some physical and social problems observed in nature and in events which are basically formulated by a system of partial-differential equations, and also teaches the numerical methods based on the finite-difference method for solving the mathematical models. Each student is subjected to make his own mathematical model and submits the computational result as the final report.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
本授業は対面で火曜日2講時に行う。授業情報の提供は Google Classroom も使用する。
１．目的
材料製造プロセスにおいて重要な運動量、熱および物質の移動（総称：移動現象）に関する基礎知識修得を目的とする。
２．概要
移動現象の共通法則、次元解析と無次元相関式、収支式（微分方程式）の立て方、収支式の解き方等について、簡単な材料製造プロセスの例を用いて述べる。
３．達成目標等
この講義では、主に以下のような能力を修得することを目標とする。
・本系の学習・教育目標のA, B, Dに関する能力を修得する。
記号A-Mについては、マテリアル・開発系の教育目標を参照のこと。
https://www.material.tohoku.ac.jp/department/purpose.html
・ 材料製造プロセスにおける移動現象の役割を理解する。
・ 移動現象間の類似性を分子運動の見地から理解する。
・ 異相間移動速度の定式と次元解析による無次元相関式の導出法を理解する。
・ 収支式の立て方と微分方程式の基礎的解法を理解する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
In this course, lectures will given in a lecture room on Tuesday from 10:30 to 12:00. The class information will be provided via Google Classroom. To access the Classroom, please check the website (https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
1. Goals
The main goal of this course is to let students acquire basic knowledge about transport phenomena in materials processing. Transport phenomena include fluid flow, heat and mass transfer.
２．Outline
General laws of transport phenomena, dimensional analysis and dimensionless correlation equations, derivation of balance differential equations and methods of their solution will be described using material manufacturing processes as examples.
3. Achievement target, etc.
・The objective of this class is to acquire the following skills and abilities.
・The role of transport phenomena in the material processing.
・ The similarity between transport phenomena from the viewpoint of molecular motion.
・ The main relationships for the transfer rate between different phases and derivation of the dimensionless
correlation equations using the dimension analysis.
・ Formulation of the balance equations and the basic solutions of differential equations.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的 ラプラス変換，特殊関数，２階線形偏微分方程式について，それらの基礎を学習・理解し，計算力と応用力を身につける。
２．概要 工学に現れる現象の解明に重要な役割をはたす応用数学の一部であるラプラス変換，２階線形微分方程式について，また工学に応用される特殊関数のうち，特にガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル関数，ベッセル関数について，それらの基礎を学習する。
３．達成目標等 上記のいくつかの特殊関数の基礎的な性質を理解し，その工学への応用とそれらの公式を用いた計算ができるようになること。ラプラス変換とその逆変換を理解し，それらが計算でき，微分・積分方程式などが解けるようになること。さらに，２階線形偏微分方程式が工学にどのように応用されているかを理解して，変数分離法を身につけること。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
Object and summary: Students learn and understand the concepts of Laplace transformation, special functions and partial differential equations. In the first part, students learn Laplace transformation and its applications for solving linear differential equations. In the second part, some special functions, gamma function and beta functions are introduced and Legendre functions and Bessel functions are also explained as the series solutions of Legendre and Bessel differential equations. In the third part, students learn how to solve some partial differential equations, Laplace equations, Poisson equations, diffusion equations and wave equations. These concepts are important in engineering sciences.
Goal: Students will develop the abilities necessary to calculate Laplace transformation and in applying them to solve some differential and integral equations. Students will understand some concepts and mathematical properties of gamma, beta, Legendre, and Bessel functions and their isolated singular points in the complex plane and will be able to calculate some improper integrals by using some theories of complex analysis.
自然科学や社会科学に現れる問題は微分方程式を用いてモデル化されることが多い。この講義では常微分方程式の初等解法や解の存在と一意性など、常微分方程式の基本理論について概説する。
Problems in natural and social sciences are often transformed into models using differential equations. This course provides students with explanations of the fundamental theory of ordinary differential equations (ODE's) such as elementary methods to find solutions, existence and uniqueness of solutions of ODE's.
１セメの基礎物理数学に続き，物理学の理解に必要となる基礎的な数学（複素解析，フーリエ解析，偏微分方程式）を学ぶ。
This course introduces basic mathematics necessary for physics students. The topics include complex functions, fourier analysis and partial differential equations.
科学においては，各分野においてさまざまな数理モデルが使用されている。ここでは，これらの数理的手法に共通する要素を抽出し，普遍的な立場から，その解析的解法，表計算プログラムを用いた数値的解法を解説し，モデルの有効性，限界を議論する。具体的な例としては，社会的に関心の深いテーマを取り上げる。これにより数理的な視点を深化させ，種々の場面の対処能力を強化する。なお、博士学生については、専門分野の経験を活かした考察を求める。
Various mathematical models have been widely utilized in science. In this lecture, we will extract the elements common to these mathematical methods, explain their analytical solutions from a general view point, and discuss the effectiveness and limitations of the models. In addition, a method of numerical solution using a spreadsheet program will be introduced. As a specific example of mathematical model, topics of deep social interest will be employed. The aim of this course is to deepen a mathematical viewpoint and strengthen the ability to use a mathematical model in various situations. Doctoral students are asked to draw from their own experience in their field of specialization.
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学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
この科目ではGoogle Classroomを使用して講義資料と講義情報を発信することがあります。
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１． 目的
運動量，熱および物質の移動（総称：移動現象）に関する基礎知識修得を目的とする。
２． 概要
移動現象の共通法則，次元解析と無次元相関式，収支式（微分方程式）の立て方および収支式の解き方などについて例を用いて述べる。
３． 達成目標等
・移動現象の役割を理解する。
・移動現象間の類似性を理解する。
・異相間移動速度の式と次元解析による無次元相関式の導出法を理解する。
・収支式の立て方と微分方程式の基礎的解法を理解する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
In this subject, lecture materials and lecture information may be sent using Google Classroom.
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1. Object
Students will understand fundamentals of the momentum, heat and mass transport phenomena.
2. Summary of Class
This course describes the common laws among transport phenomena, dimension analysis and relationships among dimensionless numbers, the ways to derive and solve equations of balance (differential equations) and so on by using examples.
3. Goal of Study
· Understand the important roles of transport phenomena.
· Understand the similarity among transport phenomena.
· Understand the ways to derive the equations for the rates of transport phenomena, and relationships among dimensionless numbers through the dimension analysis.
· Understand the ways to derive and solve the differential equations of balance.