後期 月曜日 ２講時 川北キャンパスＡ３０２. 単位数/Credit(s): 1. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 藤江 健太郎 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 全. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-学問論. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFA-NAA102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
はじめての微分方程式
Introduction to Differential Equations
目的：微分方程式を用いたモデリングとその解析について学ぶ。
概要：現実社会に現れる様々な自然現象・社会現象を理解する方法として、(1)数学を用いて現象を記述し、(2)その数学の問題を解析する、が挙げられる。実際に、人口問題、薬の吸収作用、ロケットの飛行、広告に対する売り上げ反応、惑星の運動、カンジキウサギとカナダオオヤマネコの個体数の変化、など様々な現象が「微分方程式」によって記述されることが知られており、微分方程式の解析を通して現実社会を理解することが可能となる。この授業では、「微分方程式で数学モデルを作ろう」デヴィッド・バージェス, モラグ・ボリー著 ; 垣田高夫, 大町比佐栄訳を輪読し、微分方程式による数学モデルの作り方と微分方程式の解析方法を学ぶ。さらに、学んだ手法を身の回りの現象に適用し、課題研究としてまとめる。
Object: To learn about modeling using differential equations and its analysis.
Abstract: One way to understand various natural and social phenomena that appear in the real world is to (1) describe the phenomena using mathematics and (2) analyze the mathematical problems. In fact, various phenomena such as population problems, absorption effects of drugs, rocket flight, sales response to advertising, planetary motions, and changes in snowshoe hare and Canadian lynx populations are known to be described by "differential equations" and it is possible to understand the real world through the analysis of differential equations. In this class, we will read "Modelling with Differential Equations" by D.N. Burghes and M.S. Borrie, and learn how to make mathematical models with differential equations and how to analyze differential equations. Additionally, students will apply the methods they learned to phenomena around them and summarize them as a research project.
・微分方程式にまつわる諸概念について理解する。
・微分方程式の導出法について理解する。
・簡単な微分方程式が解けるようになる。
・数学的内容を発表・議論する能力を得る。
*Understand various concepts of differential equations.
*Understand how to derive differential equations.
*Be able to solve simple differential equations.
*Acquire abilities to present and discuss mathematical topics.
受講者は事前に決められた範囲を精読し、発表・討論を行う。受講者は学習した内容を基に微分方程式の数学モデルに関する課題研究(個人またはグループ)を実施し、研究発表・討論を行う。授業の内容・進度の予定は以下の通りである。
第1回 数学モデル
第2回 人口問題・微分方程式の基礎概念とアイデア
第3回 薬の吸収・放射性炭素
第4回 水の加熱と冷却・人工腎臓器の数学モデル
第5回 刺激に対する反応・ロケットの飛行
第6回 水流についてのトリチェリの法則・技術革新の普及
第7回 広告に対する売り上げ反応・美術品の贋作
第8回 魚の個体群の資源開発・新古典派の経済成長・五大湖の汚染
第9回 力学的振動・個人の消費行動
第10回 電気回路網・糖尿病の検査
第11回 惑星の運動・化学反応速度論
第12回 種の相互作用・伝染病
第13回 ばね質点系・軍備競走の力学
第14回 研究発表・討論1
第15回 研究発表・討論2
上記の内容はあくまで予定であり、学生の理解度や習熟度をみて、柔軟に授業内容・進度を変更する。
この授業は対面方式で実施する(オンライン授業は実施しない)。授業に関連する連絡をGoogle Classroomを用いて知らせる。Google Classroomのクラスコードは初回授業で連絡する。
Students will read the assigned material in advance, and give a presentation and discuss it. Students will be required to conduct a research project (individually or in groups) on mathematical models of differential equations based on what they have learned, and give a presentation and discussion of their research. The contents and schedule of the course are as follows.
1) Mathematical Modellling
2) Population Models. Differential equations: Basic Concepts and Ideas.
3) Drug Absorption. Carbon Dating.
4) Water Heating and Cooling. Artificial Kidney Machine.
5) Reaction to Stimulus. Rocket Flight.
6) Torricelli's Law for Water Flow. The Spread of Technological Innovations.
7) Sales Response to Advertising. Art Forgeries.
8) Exploited Fish Populations. Neoclassical Economic Growth. Pollution of the Great Lakes.
9) Mechanical Oscillations. Consumer Buying Behaviour.
10) Electrical Networks. Testing for Diabetes.
11) Planetary Motions. Chemical Kinetics.
12) Interacting Species. Epidemics.
13) Spring-Mass System. The Dynamics of Arms Races.
14) Research presentation and discussion 1
15) Research presentation and discussion 2
The above plan can be changed flexibly by taking account into the understanding and learning level.
This class will be given in a face-to-face format (no online classes will be offered). Google Classroom will be used for communications related to the class, and the class code for Google Classroom will be provided at the first class.
発表・討論の実施状況(70%)、課題研究の内容(30%)によって評価する。
Course grades will be based on the presentation and discussion (70%) and the content of the research project (30%).
予習：教科書のうち、各授業ごとに割り当てられた箇所を事前に精読すること。
復習：各授業で行われた討論内容を再検討すること。
Preparation: Students are required to read the assigned sections of the textbook in advance for each class.
Review: Students are required to review the discussions that took place in each class.
不要
NO
この授業では、高校数学の知識のみを前提とする。参考書は適宜授業内で紹介する。担当教員のオフィスアワーは初回授業でアナウンスする。
This class assumes knowledge of high school mathematics only. References will be introduced in class as appropriate. The office hours of the lecturer will be announced at the first class.