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特殊相対性理論は、運動の相対性と光速不変性から導かれる、きわめて基本的な時空と運動の性質を体系化したものであり、電磁気学はもとより、場の量子論に代表される現代物理学は、特殊相対論の枠組みの上に構成されている。さらに、高速の運動や高いエネルギーの現象を扱う素粒子・原子核物理や宇宙・天体物理などは、特殊相対論なしに記述することはできない。一方、GPSに相対論的補正が搭載されているように、今では身近な技術にも使われている。本授業では、特殊相対性理論の成り立ちとローレンツ変換の性質を学び、相対論的力学を習得してもらう。また、電磁気学にローレンツ共変性が内包されていることを理解し、電磁気学のより深い理解と電気力学の習得につなげるとともに、相対論的量子力学や一般相対論を学ぶための基礎を身につける。さらに、実際にさまざまな特殊相対論を用いた問題を解けるようにする。本授業は天文学コース以外では必修でないものの、すべての物理系学科の学生が履修しておくべきであろう。
Special relativity organizes the most basic properties of specetime and motions derived from the principle of relativity and the invariance of the speed of light. Electromagnetism and other modern physics such as quantum field theory are constructed on the framework of special relativity. In addition, particle/nuclear physics, astrophysics and cosmology which treat extremely fast and/or energetic phenomena cannot be described without special relativity. On the other hand, as the GPS system contains relativistic correction, special relativity is also applied to technologies for our daily life. In this lecture you will learn the origin of special relativity, the properties of Lorentz transformation, and relativistic mechanics. You will also understand that Lorentz covariance is incorporated in electromagnetism, which helps you reach deeper understanding of electromagnetism and electrodynamics as well as allows you to learn relativistic quantum mechanics and general relativity. You will also be able to solve various problems with special relativity. Although this class is not a required subject for all but the astronomy course, it should be taken by all students in all the physics departments.
マクスウェル方程式をスタートポイントとして、電磁場、電磁放射現象、特殊相対論を議論する。
電磁気学Ⅰ、Ⅱの知識を前提とするが、電磁気学や相対論の復習を兼ね、これまでに学習した電磁気学の講義と十分な重複を持たせて講義する。
Starting from Maxwell's equations, we will discuss electromagnetic fields, electromagnetic radiation phenomena, and special relativity.
It is premised on the knowledge of electromagnetics I and II, but it also serves as a review of electromagnetics and relativity, and the lectures will be given with sufficient overlap with the lectures of electromagnetics learned so far.
相対論は、宇宙の姿や進化を記述するために必須の基本的ツールであるだけなく、GPS衛星を活用した高精度な位置測定精度実現など現代人の生活を支えるなくてはならない学問である。一方で学習が進むにつれて伴う煩雑な計算から、習得困難な学問として未だ敬遠されがちであるようだ。相対論は、幾つかの基本原理を元に理論体系が構築されており、道筋を一から辿れば誰でも理解できる学問である。本講義では、まず光速度不変の原理と特殊相対性原理を元に光時計を用いた仮想的実験から特殊相対論におけるローレンツ変換の公式を出来るかぎり図をたよりに導出する。次に等価原理と一般相対性原理から重力場中の物理がどのように記述できるのか出来るかぎり図を用いて直感に訴える形で示す。強い重力場を伴う白色矮星などのコンパクト星やブラックホール、重力レンズ現象や宇宙論の基礎等、物理を学ぶ学生が最低限理解しておくべき応用例を紹介する。
Relativity plays the central role not only to describe our universe but also to support our life. In this lecture, fundamentals of the relativity, especially the general relativity are lectured.
「静電場」「静磁場」は、交わることのない独立概念だった。しかし時間変動する世界では，そうではない。
実験は「電場は磁場を生成し、磁場は電場を生成する」ことを示した。両者は統一した理解を要する。
本講義では、現代物理学の出発点となった、統一概念たる「電磁場」の本質的理解を目的とする。
Static electric and magnetic fields were independent concepts that do not intersected.
However, in a time-variable world, they are merged into "electromagnetic field".
The experiments have showed that electric field generates magnetic field, and magnetic field generates electric field.
Both field should request a unified understanding.
In this lecture, the essential understanding of "electromagnetic field" are formed as unified concept.
It became the starting point of modern physics.
非相対論的量子力学の復習後、相対論的な運動をする粒子に対する量子力学を構成する。特に電子が従うディラック方程式などについて深く考察する。前半ではディラック方程式を波動関数の方程式として考え、その成功と問題点を見る。後半では場の量子化の概念を導入し、場の量子論への入門的事項を学ぶ。
After reviewing the non-relativistic quantum mechanics, I will construct the quantum mechanics describing a particle with relativistic motion. A particular emphasis is given to the Dirac equation describing the motion of electrons. In the first half of the lectures, I describe the Dirac equation as an equation for wave functions,and see its success and failure. In the second half of the lectures,the notion of quantization of fields is explained as an introduction to quantum field theory.
原子核を構成する陽子・中性子は、クォークという素粒子から作られた複合粒子であることが分かっている。クォークは単体として陽子・中性子（ハドロン）から取り出すことは出来ないが、ビックバンにより宇宙が開闢した直後には、宇宙はクォークが自由に飛びまわるクォークのガス状態だったと考えられる。宇宙の膨張により温度が下がると、クォークは陽子・中性子の中に閉じ込められ、軽い原子核を作り、電子をまとい原子を形成した。さらに重力によって原子が集まり星が形成されると、星の中でより重い原子核（すなわち重い元素）が合成された。最終的には超新星爆発や中性子星合体によってさらに重い原子核が合成され宇宙にばらまかれ、我々の世界の物質を構成する様々な元素が作られていったと考えられている。これら全ての過程を統一的に理解することは、物質科学の出発点ともいうべき壮大なテーマであり、それこそが、現代の原子核物理学＝ハドロンや原子核など強い相互作用に支配されたクォーク多体系の物理学、の使命である。
本講義では、こうした物質進化の歴史に沿って、クォークからスタートして原子核物理学を概観する。また、どういう実験事実からそれが分かってきたのか、最先端の研究の状況はどうか（例えば、中性子星内部の未知物質を加速器実験で解明しようとする実験など）、といった点にも触れながら講義を行う。
It is known that the protons and neutrons that compose atomic nuclei are composite particles made of elementary particles called quarks. Although quarks cannot be extracted from protons and neutrons (hadrons) as single particles, it is believed that immediately after the creation of the universe by the Big Bang, the universe was in a quark gas state with quarks flying around freely. As the temperature dropped due to the expansion of the universe, quarks were confined in protons and neutrons, which formed light nuclei and then created atoms by clothing electrons. After that, gravity brought the atoms together to form stars, and heavier nuclei (i.e., heavier elements) were synthesized within the stars. Finally, supernova explosions and neutron star mergers produced even heavier nuclei and dispersed them throughout the universe to create the variety of elements that make up the matter in our present world. Understanding all these processes in a unified manner is a grand theme as the starting point of material science, and this is the mission of modern nuclear physics, i.e., the physics of quark many-body systems such as hadrons and nuclei governed by strong interaction.
In this lecture, I will give an overview of nuclear physics starting from quarks along the history of matter evolution. The lecture will also touch on what kind of experimental facts have led to this understanding, and the state of the art of research (e.g., accelerator experiments to elucidate unknown matter in neutron stars).
解析力学は古典力学を数学的に表現したい、あるいは抽象化したいという流れから始まったが、驚くべきことに古典力学だけでなく、量子力学や電磁気学を含むあらゆる物理を統一的に記述できる理論的な枠組みを与えてくれる。本講義ではなぜ解析力学が重要なのかを理解したうえで、一般座標、一般運動量、位相空間などの抽象的な考え方を導入して、力学の抽象化、一般化、体系化を行う。またラグランジアン形式、ハミルトン形式などを学習し、今後学ぶことになる量子力学などで必須となる数学的記述の理解に向けた基礎を学ぶ。
Analytical mechanics began to express classical mechanics mathematically or to abstract it, but surprisingly, it provides a theoretical framework that can describe not only classical mechanics but also all physics, including quantum mechanics and electromagnetism, in a unified way. In this lecture, after understanding why analytical mechanics is powerful, we will abstract, generalize, and systematize dynamics by introducing abstract ideas such as general coordinates, general momentum, and phase space. Students will also learn Lagrangian and Hamiltonian formalisms and learn the basics for understanding mathematical descriptions that are essential in quantum mechanics and other areas that they will study in the near future.
解析力学は、ニュートン古典力学を共変形の観点から数学的に見直そうという試みから生まれた学問体系で、現在では量子力学など多くの学問の基礎体系ともなっている。本講義では、ニュートン力学とラグランジュ力学との関係を理解する。また、実空間から運動量空間への変換によるハミルトン形式の定式化を学び、ポアソン括弧を使用した記述法を学ぶことで、量子力学や場の理論を将来理解するための基礎を確立する。
Analytical mechanics, which is a mathematical reformulation of Newtonian classical mechanics from the viewpoint of "covariance", is now used as a basis for many fields of science such as quantum mechanics.
Through the present lecture, students will understand the relationship between Newtonian mechanics and Lagrangian mechanics. Moreover, by transforming from real space to momentum space and using Poisson bracket, we introduce the Hamiltonian mechanics, with which the students can prepare for the future studies on quantum mechanics and field theory..