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Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
不規則に変動する時系列データに対するスペクトル解析の基礎を修得することを目的とする．前半ではスペクトル解析の全体像と基礎的事項を講義し，後半では確率過程とその工学的応用，時系列データ解析について講義する．各自が自分自身の研究課題等に関して，スペクトル解析や時系列データ解析を活用できる基礎を修得できれば講義目標は達成される．
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This course aims to present the basic theory and practical applications of spectral analysis for time-series data. In the first half, lectures are given on the overview and the fundamental theory of spectrum analysis. In the second half, lectures are given on stochastic processes, their engineering applications, and time-series data analysis. The lecture goals will be achieved if students acquire the basics of utilizing spectrum analysis and time-series data analysis for their own research subjects.
理工系分野で広く利用されている信号のスペクトル解析および信号処理の基礎的理論とその利用方法について学ぶ。
その数学的準備としてフーリエ級数およびフーリエ変換を概説した上で、パワースペクトルの推定法を習得する。
また、未知のシステムの解析や有用なフィルタの構築に欠かせない線形システムの基本概念を理解する。
This course introduces the basic theory and practice of spectral analysis and signal processing
widely used in science and engineering fields.
Learning Fourier series and Fourier transformation students will acquire skills of estimation methods for power spectrum.
This course also deals with fundamental concepts of linear system.
ランダム行列理論は成分がランダムな行列を研究し、Wigner, Marchenko, PasturやDysonなどの核物理学者によって基本的な研究がされ、数学・物理・工学に広く応用されている。確率論の大数の法則・中心極限定理は、ランダム行列理論ではどのような形を取るであろうか。我々は、物理学者が研究してきた行列の代表的な様式に対して、行列のサイズの極限における、行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを最初の目的とする。ところでランダム行列は、多変数統計学における標本共分散行列・標本相関行列としても現れる。この観点で近年Bai, Fan, Jiangなどがランダム行列理論を大規模高次元データの統計学に応用している。データの典型的な生成メカニズムに対して、データ行列の行数(データの次元)と列数(サンプルのサイズ)の典型的な関係を保った極限において、標本共分散行列・標本相関行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを次の目的とする。大規模データの統計学において、標本相関行列次元を用いてデータの次元を削減する。大規模データの近年の膾炙に伴い、削減する次元の目安が活発に提案されている。その目安の振る舞いをランダム行列理論で解明し、時系列解析への関連を展望する。
Random matrix theory studies matrices whose elements are random, and was initiated and studied by nuclear physicists Wigner, Dyson, Marchenko, and Pastur. Since then, deep research has been studied across mathematics, physics, and engineering. Does random matrix theory have any counterparts to the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem of the probability theory? For matrices physicists have extensively studied, in the limit of matrix sizes, we will understand the distributions of eigenvalues, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues. Random matrices also appear as sample covariance matrices and sample correlation matrices in multivariate statistics. Recently, Bai, Fan, and Jiang have applied the theory of random matrices to the statistics of large-scale high-dimensional data. For typical generation mechanisms (Factor model,...) of data, we will understand the distributions of eigenvalues of sample covariance matrices and sample correlation matrices, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues, in the limit of the number of rows (the dimension of the data) and the number of columns (the size of the sample). In the statistics of large-scale data, we often reduce the dimension of data. The criteria on the reduced dimensions are now actively proposed and studied, because of recent big data. We elucidate the behavior of typical dimension reduction criteria and to explore their relevance to time series analysis.
ランダム行列理論は成分がランダムな行列を研究し、Wigner, Marchenko, PasturやDysonなどの核物理学者によって基本的な研究がされ、数学・物理・工学に広く応用されている。確率論の大数の法則・中心極限定理は、ランダム行列理論ではどのような形を取るであろうか。我々は、物理学者が研究してきた行列の代表的な様式に対して、行列のサイズの極限における、行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを最初の目的とする。ところでランダム行列は、多変数統計学における標本共分散行列・標本相関行列としても現れる。この観点で近年Bai, Fan, Jiangなどがランダム行列理論を大規模高次元データの統計学に応用している。データの典型的な生成メカニズムに対して、データ行列の行数(データの次元)と列数(サンプルのサイズ)の典型的な関係を保った極限において、標本共分散行列・標本相関行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを次の目的とする。大規模データの統計学において、標本相関行列次元を用いてデータの次元を削減する。大規模データの近年の膾炙に伴い、削減する次元の目安が活発に提案されている。その目安の振る舞いをランダム行列理論で解明し、時系列解析への関連を展望する。
Random matrix theory studies matrices whose elements are random, and was initiated and studied by nuclear physicists Wigner, Dyson, Marchenko, and Pastur. Since then, deep research has been studied across mathematics, physics, and engineering. Does random matrix theory have any counterparts to the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem of the probability theory? For matrices physicists have extensively studied, in the limit of matrix sizes, we will understand the distributions of eigenvalues, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues. Random matrices also appear as sample covariance matrices and sample correlation matrices in multivariate statistics. Recently, Bai, Fan, and Jiang have applied the theory of random matrices to the statistics of large-scale high-dimensional data. For typical generation mechanisms (Factor model,...) of data, we will understand the distributions of eigenvalues of sample covariance matrices and sample correlation matrices, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues, in the limit of the number of rows (the dimension of the data) and the number of columns (the size of the sample). In the statistics of large-scale data, we often reduce the dimension of data. The criteria on the reduced dimensions are now actively proposed and studied, because of recent big data. We elucidate the behavior of typical dimension reduction criteria and to explore their relevance to time series analysis.
ランダム行列理論は成分がランダムな行列を研究し、Wigner, Marchenko, PasturやDysonなどの核物理学者によって基本的な研究がされ、数学・物理・工学に広く応用されている。確率論の大数の法則・中心極限定理は、ランダム行列理論ではどのような形を取るであろうか。我々は、物理学者が研究してきた行列の代表的な様式に対して、行列のサイズの極限における、行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを最初の目的とする。ところでランダム行列は、多変数統計学における標本共分散行列・標本相関行列としても現れる。この観点で近年Bai, Fan, Jiangなどがランダム行列理論を大規模高次元データの統計学に応用している。データの典型的な生成メカニズムに対して、データ行列の行数(データの次元)と列数(サンプルのサイズ)の典型的な関係を保った極限において、標本共分散行列・標本相関行列の固有値分布、最大(最小)固有値の場所、最大固有値の変動、これら各々の確率分布を理解することを次の目的とする。大規模データの統計学において、標本相関行列次元を用いてデータの次元を削減する。大規模データの近年の膾炙に伴い、削減する次元の目安が活発に提案されている。その目安の振る舞いをランダム行列理論で解明し、時系列解析への関連を展望する。
Random matrix theory studies matrices whose elements are random, and was initiated and studied by nuclear physicists Wigner, Dyson, Marchenko, and Pastur. Since then, deep research has been studied across mathematics, physics, and engineering. Does random matrix theory have any counterparts to the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem of the probability theory? For matrices physicists have extensively studied, in the limit of matrix sizes, we will understand the distributions of eigenvalues, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues. Random matrices also appear as sample covariance matrices and sample correlation matrices in multivariate statistics. Recently, Bai, Fan, and Jiang have applied the theory of random matrices to the statistics of large-scale high-dimensional data. For typical generation mechanisms (Factor model,...) of data, we will understand the distributions of eigenvalues of sample covariance matrices and sample correlation matrices, the locations of the maximum (minimum) eigenvalues, the fluctuation distributions of the maximum eigenvalues, in the limit of the number of rows (the dimension of the data) and the number of columns (the size of the sample). In the statistics of large-scale data, we often reduce the dimension of data. The criteria on the reduced dimensions are now actively proposed and studied, because of recent big data. We elucidate the behavior of typical dimension reduction criteria and to explore their relevance to time series analysis.
フーリエ変換やフーリエ掛け算作用素の基礎事項、加えてスペクトル掛け算作用素について解説する。Sobolev空間、Besov空間の定義を学び、それらの補間空間について理解する。解析性やトレース定理についても取り扱う予定である。
We study basic facts of Fourier transform, Fourier multiplier theorem, and spectral multiplier theorem on domains. Furthermore, Sobolev spaces, Besov spaces and their interpolation spaces will be studied, togather with analyticity and trace theorem.
授業にはGoogle Classroomを利用し，オンライン・リアルタイムで行う（クラスコード：6by4mjf）．Google Classroomにアクセスし，クラスコードを入力して受講すること．なお，講義資料はGoogle Classroomにアップロードされるので各自で確認すること．
コンピュータの発達を背景として近年急速に進歩した信号処理に関する基礎理論（フーリエ級数から離散コサイン変換までの直交変換，ｚ変換とディジタルフィルタ，ウェーブレット変換）について講述する。これらの数学的基礎を工学的応用技術と対応づけるとともに，演習を行うことで信号処理技術の理解を深めることを目的とする。
Lectures are given online via Google Classroom. Class code is 6by4mjf. Please access to Classroom and input the code. Lecture notes are uploaded to Google Classroom.
Lecture on the signal processing is given, especially those techniques developed along with the evlolution of the high-speed computer, such as the Fourier series and the discrete cosine transform, the z-transform and digital filters, and the wavelet transform. In the lecture we discuss relation between the theoretical background of those techniques as well as the engineering application.
Google Classroomのクラスコードは工学研究科Webページ
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-g.html
（大学院シラバス・時間割・履修登録）にて確認すること。
計測，制御，通信，音声処理，画像処理といったさまざまなディジタル技術の基盤となる信号処理の基礎について講義する。離散時間信号，離散時間および離散フーリエ変換，サンプリング，ディジタル周波数解析，離散時間システム，z変換，ディジタルフィルタ等を扱うほか，関連する発展的話題についても触れる。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/english/academics/master.html (under "Timetable & Course Description")
This lecture covers fundamentals of digital signal processing that provides a foundation for sensing, control, communication, voice processing, image processing, and so forth. Related subjects include discrete-time signals, discrete-time and discrete Fourier transformations, sampling, digital frequency analysis, discrete-time systems, z transformation, digital filtering, and some more advanced topics.
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
古典制御よりも高度なシステム制御理論についてその基礎を修得することを目的とする。
以下について学び、これらを用いた制御システムの解析や設計を行えるようにする。
（１）状態空間表現と伝達関数
（２）可制御性・可観測性、状態フィードバック、最適制御
（３）Z変換とパルス伝達関数
（４）記述関数と位相面解析
（５）ランダム信号の相関関数とパワースペクトル
講義では数回のレポートが課される。資料やレポートはGoogle classroomにて提供する。
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
The objective of this subject is to master fundamentals of system control theories that are more advanced than classical control.
Students learn followings and be able to analyze and design control systems using them.
(1) State-space representation and transfer function
(2) Controllability and observability, state feedback control, optimal control
(3) Z-transform and pulse transfer function
(4) Describing function and phase plane analysis
(5) Correlation function and power spectrum of random signals
Several assignments are offered. Materials and assignments are posted in Google classroom.