数値コンピューティング / Numerical Analysis

単位数: 2. 担当教員: 中村 隆喜. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-PRI316J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

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授業の目的・概要及び達成方法等

１．目的
計算機による演算は、数値計算により行われている。
そこには、数値計算特有の考慮すべき特性や、効率化・高精度化のための技法が存在しており、それらについて学習する。
２．概要
計算機における数の表現、誤差の考え方、線形方程式や微分方程式の解法、関数近似、数値積分などの数値解法の原理を学ぶと共に、演習やレポートによって実際の適用におけるスキルを身につける。
３．達成目標等
・ 基本的問題の数値解法を修得する。
・ 個々の数値解法の特性や精度的限界を知る。
・ 数値解析プログラミングから結果の提示・評価に至るまでの計算機操作に習熟する。

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
参考：2024年度のクラスコード：　6yasj5f

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

The aim of this course is to learn and understand the methods of numerical analysis for practical computation. Students will learn following items: representation of numbers on computer, the concept of numerical error, ways to solve linear equations and differential equations, numerical estimation of functions and integrals.
Students are expected to learn (1) basic skills to solve problems with numerical analysis, (2) limitations of precision in numerical estimation, and (3) programming for solving numerical problems with computers.

Please check Google Classroom for updates of lecture plan.
Class code: 6yasj5f　(as of FY2024)

他の授業科目との関連及び履修上の注意

この授業は、１、２セメスターで学ぶ線形代数学、解析学、情報処理演習および、３セメスターのプログラミング演習Ａが基礎となる。講義で習ったアルゴリズムをより深く理解するために、実際にプログラムを作り、何通りかのデータを入力し、結果を考察することを目的として演習レポートを課す。また、適宜授業時間内に演習を取り入れる。
本講義ではPythonを例にして説明を行う。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Before taking this cource, students have to take following cources: linear algebra, math analysis, and information processing in 1st and 2nd semesters; programming exercise in 3rd semester. To deeply understanding what they learned in the class, students are asked to submit reports on exercises by practically implementing learned algorithms on a computer.
Python will be used as the programming language for explanation in this course.

授業計画

１　　概要説明、数値の表現方法
２　　計算量と誤差
３　　非線形方程式の解法（１）
４　　非線形方程式の解法（２）
５　　連立１次方程式の解法（１）
６　　連立１次方程式の解法（２）
７　　行列の固有値計算
８　　中間演習
９　　関数近似（１）
１０　関数近似（２）
１１　数値積分（１）
１２　数値積分（２）
１３　微分方程式の解法（１）
１４　微分方程式の解法（２）
１５　最終演習

授業計画(Ｅ）

1. Course Overview and Representation of Numbers in Digital Computers
2. Time Complexity and Numerical Errors
3. Methods for Solving Nonlinear Equations (Part 1)
4. Methods for Solving Nonlinear Equations (Part 2)
5. Methods for Solving Simultaneous Linear Equations (Part 1)
6. Methods for Solving Simultaneous Linear Equations (Part 2)
7. Eigenvalue Calculations for Matrices
8. Midterm Practice
9. Estimation of Nonlinear Functions (Part 1)
10. Estimation of Nonlinear Functions (Part 2)
11. Estimation of Integrals (Part 1)
12. Estimation of Integrals (Part 2)
13. Methods for Solving Differential Equations (Part 1)
14. Methods for Solving Differential Equations (Part 2)
15. Final Practice

授業時間外学習

プログラム課題の実施

授業時間外学習（Ｅ）

Home works of programming

成績評価方法及び基準

講義中のミニ演習、中間演習、最終演習の各レポートを総合的に評価する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

The reports of mini-practices, mid-term practice, and final practice during the lecture will be evaluated comprehensively.

教科書および参考書

• Pythonによる数値計算入門, 河村哲也、桑名杏奈, 朝倉書店 (2021) ISBN/ISSN: 9784254129007 資料種別:教科書
• 数値計算法基礎, 田中敏幸, コロナ社 (2006) ISBN/ISSN: 9784339060782 資料種別:参考書

オフィスアワー

講義終了後もしくは、Google Classroom、メール等で問い合わせること

オフィスアワー（Ｅ）

Please contact me after the lecture or via Google Classroom or email.