数理解析学 / Numerical Analysis

単位数: 2. 担当教員: 新堀 雄一, 大西 直文. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE204J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

１．目的
　線形代数の基礎的な考え方と代表的な数値解析法を学ぶとともに，線形代数の設計・計画・推定等への応用能力を養う。

２．概要
　まず，ベクトルと行列を基礎に，連立一次方程式・固有値問題の解法を学ぶ。次に，線形代数の
応用である最小二乗法，ゲーム理論，マルコフ連鎖，線形計画法等の考え方，モデルの作り方，解法を学ぶ。

３．達成目標等
　講義内容を十分に理解し，線形代数を様々な設計・計画・推定等へ応用できる能力を取得することを目標とする。

　なお、本講義はGoogle Classroom を用いる場合がある。その場合のクラスコードは「eae2fhw」である。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

1. Class subject
Numerical analysis is intended to be an advanced study of linear algebra and numerical analysis.

2. Object and summary of class
To obtain the knowledge of advanced level of linear algebra is the object of the class. Applications to several engineering issues are included.

3. Goal of study
To master the application of linear algebra and numerical analysis is the goal of study.

Classrooms may be used if necessary. Its class code is "eae2fhw".

他の授業科目との関連及び履修上の注意

・履修要望科目：線形代数学

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

This course is an advanced lecture of linear algebra. Thus, only students who have enough knowledge of linear algebra can apply for this class. Otherwise, it is strongly recommended that thorough review of basic linear algebra should be done.

授業計画

１　　内積とベクトルの大きさ
２　　連立一次方程式（線形システムの解法）
３　　固有値と固有ベクトル
４　　二次形式
５　　最小二乗法
６　　計量線形空間
７　　ゲーム理論
８　　マルコフ連鎖
９　　遺伝モデル
１０　　差分方程式モデル
１１　　最小二乗法の応用Ｉ
１２　　最小二乗法の応用II
１３　　線形計画法入門Ｉ
１４　　線形計画法入門II
１５　　まとめと総合演習

授業計画(Ｅ）

1. Inner product and norm of vector
2. System of linear equation (solver of linear system)
3. Eigenvalue and eigenvector
4. Quadratic form
5. Least-square method
6. Metric vector space
7. Game theory
8. Markov chain
9. Genetic model
10. Finite difference equation model
11. Application of least-square method (I)
12. Application of least-square method (II)
13. Introduction to linear programming (I)
14. Introduction to linear programming (II)
15. Summary and exercise

授業時間外学習

配布する資料によって該当箇所を予習/復習すること．

授業時間外学習（Ｅ）

Students are required to prepare/review for the assigned part of the distributed material.

成績評価方法及び基準

レポートおよび演習を含む出席等平常点（３０％），期末試験（７０％）を評価し，合否を判定する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Reports and class participation 30%, examination 70%.

教科書および参考書

オフィスアワー

担当教員に電子メール等で尋ねること．

オフィスアワー（Ｅ）

Ask the lecturer via e-mail or other means.

その他

前半は大西教授、後半は新堀教授が担当する。