数学Ⅰ / Mathematics I

単位数: 2. 担当教員: 服部 裕司, 太田 信, 高橋 聖幸. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE202J.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

１．目的
　ベクトル解析および偏微分方程式についての基礎を理解し、計算力と応用力を習得する。
２．概要
　理工学における様々な現象の解析に用いられるベクトル解析・偏微分方程式の基礎を習得し、数学的考え方について学ぶ。
３．達成目標等
　「スカラー場とベクトル場の微分と積分」、「ベクトル場に関する積分定理」、および「偏微分方程式論の基礎」を理解し、それらの課題に関する計算力と応用力を身につける。

2023年度の講義は対面で行う。ハイブリッド開講とし、オンライン受講にも対応する。Google Classroom に講義資料を置く。
Google Classroom のクラスコードは 7yeiwue

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

Students learn the basic theory and application of vector analysis and partial differential equations to understand the mathematical concepts and develop relevant calculation and application abilities.

The lecture is opened in the classroom, while online is also available. Please go to Glass Classroom to take a document
The class code of Google Classroom is 7yeiwue

他の授業科目との関連及び履修上の注意

・全学教育科目の解析学A（一変数関数の微積分法）、解析学B（多変数関数の微積分法）の知識が必要である。また、解析学C（常微分方程式）の同時履修を薦める。
・数学Ⅰは他の多くの授業を理解する上で必要不可欠である。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Students are assumed to have learned Analysis A and Analysis B.
Mathematics I is required to learn many other subjects.

授業計画

１．３次元空間のベクトルと曲線
２．線積分
３．曲面と面積分I
４．曲面と面積分II
５．ベクトル場の微分演算
６．積分定理I
７．積分定理II
８．直交曲線座標系におけるベクトル解析
９．ベクトル解析全般を通しての演習
10．１階偏微分方程式
11．波動方程式I
12．波動方程式II
13．熱伝導方程式
14．ラプラス方程式
15．偏微分方程式全般を通しての演習
クラスによっては上記計画の順番が入れ替わる可能性がある。その場合は初回の授業で説明する。

授業計画(Ｅ）

1. Vectors and curves in three-dimensional space
2. Line integral
3. Surface and surface integral (1)
4. Surface and surface integral (2)
5. Derivatives of vector fields
6. Stokes' formula
7. Gauss' formula
8. Vector analysis in orthogonal coordinate systems
9. Exercises in vector analysis
10. One-dimensional partial differential equations
11. Wave equation (1)
12. Wave equation (2)
13. Diffusion equation
14. Laplace equation
15. Exercises in partial differential equations

授業時間外学習

授業時間は限られているので、自主学習が重 要になる。予習・復習を必ず行うようにすること。

授業時間外学習（Ｅ）

It is important to learn before/after the classes by yourself.

成績評価方法及び基準

中間・期末試験(80%程度)と出席・演習・宿題を総合して評価する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Students are evaluated by the scores of two exams, quizzes, and attendance.

教科書および参考書

• 基礎と応用　ベクトル解析, 清水 勇二, サイエンス社 (2016) ISBN/ISSN: 9784781913780 資料種別:教科書

オフィスアワー

随時.但し事前にアポイントメントをとること.授業に関連する内容とすること.

オフィスアワー（Ｅ）

Any time, but it is necessary to get an appointment before your visit. Questions should be related to the class.

備考

ハイブリッド開講の場合、講義室は変更になることがある。Google Classroom で講義室を知らせる。