物理と対称性 / Physics and Symmetry

前期 金曜日 ２講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 那須 譲治. 学期/Semester: 前期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SPH-PHY321J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

所属講座等

固体統計物理学講座（物性理論分野）

授業題目

物理と対称性

Course Title

Physics and Symmetry

授業の目的と概要

現代物理学における重要な概念のひとつである対称性について、その数学的基礎である群論について学ぶ。ここでは、特に、量子力学を理解する上で強力な道具となりうる群の表現論を学ぶことで、対称性に立脚した物理の見方と量子系への応用力を身につける。線形代数などの数学と量子力学Iの内容を習得していることを前提とする。

Purpose/Abstract

Symmetry is one of the most essential concepts in modern physics. Here, we will study the mathematical basics of group theory. In particular, we will learn the representation theory of groups, which can be a powerful tool in understanding quantum mechanics and acquiring perspectives on physics and applications to quantum systems using group theory. We assume that the students have enough knowledge of linear algebra and the contents of Quantum Mechanics I.

学習の到達目標

数学における群とその表現の基礎を習得した上で、量子系への具体的な適用例を学び、物理学への応用力を身につける。

Goal

After understanding the fundamentals of groups and their representations in mathematics, students will learn applications to quantum systems and acquire the ability to apply them to physics.

授業内容・方法と進度予定

この授業では、まず量子力学Iで学んだことが群論を用いてどのように整理できるかを外観し、その後、群論の数学的基本事項を習得する。さらに、物理学、特に量子力学への応用例を学ぶ。具体的な内容は以下の通り。

- 物理学における保存則と対称性
- 群論の基礎
- ベクトル空間
- 群と表現
- リー群とリー代数
- 群論の物理学への応用

Contentsandprogressscheduleofthe class

We will first review how we can organize what we learned in Quantum Mechanics I using group theory, followed by showing the mathematical basics of group theory. Furthermore, the applications to physics, especially quantum mechanics, will be reviewed. The specific contents are as follows:

- Conservation laws and symmetries in physics
- Foundations of group theory
- Vector space
- Groups and their representations
- Lie groups and Lie algebras
- Applications of group theory to physics

成績評価方法

試験もしくはレポートにより評価する。

Grading

The credits are given according to examinations or reports.

教科書および参考書

参考書：
　　群と表現 (吉川 圭二 著・岩波書店)
　　群論入門 (小野寺 嘉孝 著・裳華房)
　　群と物理 (佐藤 光 著・丸善出版)
　　応用群論 (犬井 鉄郎、田辺 行人、小野寺 嘉孝 著・裳華房)

Books required/referenced

Reference books:
　　K. Kikkawa, "Groups and Representations (in Japanese)" (Iwanami Shoten).
　　Y. Onodera, "Introduction to Group Theory (in Japanese)" (Shokabo).
　　H. Sato, "Groups and Physics (in Japanese)" (Maruzen).
　　T. Inui, Y. Tanabe, Y. Onodera, "Applied Group Theory (in Japanese)" (Shokabo).

授業時間外学習

受講生は、参考書等による予習と授業内容の復習を行ってください。

Preparation and review

Students are required to prepare for the lecture in advance and to review the lecture.