量子力学演習 / Exercises in Quantum Mechanics

単位数: 1. 担当教員: 中山 洋平. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TEI-QTM303J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
Google Classroomは演習問題の提出に利用する．

１．目的
　この演習は量子力学Ａと量子力学Ｂの講義に付随するものであり，両講義で学んだことをよりよく理解するために演習問題を解く．

２．概要
　配布された問題を解き，レポートとして提出する．

３．達成目標等
　問題を解く力と読みやすいレポートを書く力を養う．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

1. Purpose
This course aims to understand the content of "Quantum Mechanics A and B" deeply by taking advanced exercises.

2. Overview
Students solve problems, compile them into a report, and submit it to your instructor.

3. Achievement target
It is to develop the ability to solve problems and write easy-to-read reports.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

解析力学，量子力学Ａ，及び数学の基礎科目と数学物理学演習を履修していることが望ましい．
この科目は量子力学Ｂとあわせて履修すること．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

It is desirable to have Analytical Mechanics, Quantum Mechanics A, basic subjects in mathematics,
and Exercises in Mathematics and Physics.
This course should be taken in conjunction with Quantum Mechanics B.

授業計画

１．量子力学の数学的基礎（１）：ディラックのδ関数
２．自由粒子
３．井戸型ポテンシャルによる束縛状態
４．矩型ポテンシャルによる粒子の散乱
５．量子力学の数学的基礎（２）：演算子の交換関係
６．量子力学の数学的基礎（３）：エルミート演算子とその性質
７．調和振動子
８．極座標表示におけるシュレーディンガー方程式
９．中心場中の粒子におけるシュレーディンガー方程式の角度成分に関する一般解
10．軌道角運動量
11．クーロンポテンシャル中のシュレーディンガー方程式の動径成分に関する解
12．摂動論（縮退のない場合）
13．摂動論（縮退のある場合）と変分法
14．摂動論（摂動項が時間に依存する場合）
15．まとめ

授業計画(Ｅ）

1. Mathematical foundations of quantum mechanics (1): the Dirac delta function
2. A free particle
3. Bound states in a square well potential
4. Scattering states in a rectangular potential
5. Mathematical foundations of quantum mechanics (2): commutation relations of operators
6. Mathematical foundations of quantum mechanics (3): hermite operators and these properties
7. The harmonic oscillators
8. The Schroedinger equation in spherical polar coordinates
9. The general solution of the angular Schroedinger equation in a central potential
10. The orbital angular momentum
11. The solution of the radial Schroedinger equation in the Coulomb potential
12. Non-degenerate perturbation theory
13. Degenerate perturbation theory and variational calculus
14. Time-dependent perturbation theory
15. Conclusions

授業時間外学習

配布資料に記載の基礎事項を予習，復習すること．

授業時間外学習（Ｅ）

Preparation and reviewing of the fundamentals described in the handouts are requested for each class.

成績評価方法及び基準

レポートの結果と出欠状況によって評価する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Submitted reports, and attendance.

教科書および参考書

• 詳解理論応用量子力学演習, 後藤憲一他, 共立出版 (1982) ISBN/ISSN: 4320031717 資料種別:参考書
• 大学演習 量子力学, 小谷正雄他, 裳華房 (1959) ISBN/ISSN: 4785380128 資料種別:参考書
• 量子力学演習, 小出，水野, 裳華房 (1978) ISBN/ISSN: 4785321199 資料種別:参考書

オフィスアワー

Google Classroomや電子メールなどで連絡を取った上で、研究室に来室してください。

オフィスアワー（Ｅ）

Students should get an appointment by Google Classroom or e-mail before visiting my office.