数学Ⅱ / Mathematics II

単位数: 2. 担当教員: 遊佐 訓孝. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE203J.

メディア授業科目/Media Class Subjects

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主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

１． 目的　
フーリエ解析およびラプラス変換についての基礎を理解し，計算力と応用力を習得する．
２． 概要　
理工学における様々な現象の解析に用いられている方法として，フーリエ解析およびラプラス変換を取り上げ，それらの数学的考え方および具体的問題に現れる理論と応用の結びつきについて学ぶ．
３． 達成目標等　
フーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換を理解して，それらの計算と種々の理工学問題への応用ができるようになること．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

1. Objective
Students learn the basics of Fourier analysis and Laplace transform and develop relevant calculation abilities.
2. Overview
Fourier analysis and Laplace transform are mathematical tools applicable to the analysis of a wide variety of engineering and scientific problems. This course provides students with the basic mathematical principles as well as the knowledge that links the theory and application to specific problems.
3. Goal
This course is designed to help students understand Fourier analysis and Laplace transform and learn how to apply them to specific problems in engineering and science.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

・履修要望科目：全学教育科目の解析学A，B，C（常微分方程式），線形代数学A，B，数学物理学演習 I，II．
・履修上の注意事項：毎回の授業に対して，予習（1.5時間）と復習（1.5時間）は最低限必要である．手を動かして式を導きながら教科書を何回も熟読すること，宿題のレポートは必ず提出すること，図書館等にある参考書・演習書を利用して，積極的に関連のある事項を学習し，多くの演習問題を解くことを期待する．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

It is preferable that students took Calculus A, B, C, Linear Algebra A, B, and Exercise in Mathematics and Physics I, II.

授業計画

1. 周期関数とそのフーリエ級数展開
2. フーリエ級数の収束性
3. 複素フーリエ級数
4. フーリエ級数の直交性と完全性
5. フーリエ積分とフーリエ変換
6. フーリエ変換の性質
7. 中間まとめ
8. 偏微分方程式の解法１
9. 偏微分方程式の解法２
10. 偏微分方程式の解法３
11. ラプラス積分とラプラス変換
12. ラプラス変換の性質
13. ラプラス変換の応用
14. 全体補足
15. 最終まとめ

授業計画(Ｅ）

1. Fourier series expansion of periodic functions
2. Convergence of Fourier series
3. Complex Fourier series expansion
4. Orthogonality and completeness of Fourier series
5. Fourier integral & Fourier transform
6. Properties of Fourier transform
7. Mid-summary
8. Partial differential equation 1
9. Partial differential equation 1
10. Partial differential equation 1
11. Laplace integral and Laplace transform
12. Properties of Laplace transform
13. Application of Laplace transform
14. Additional explanations on the four topics
15. Summary

授業時間外学習

予習復習は必須。教科書、参考書の例題、演習問題は自身で必ず解いてみること。尚、予習、復習、レポート作成などの授業外学習は、授業時間の倍程度を前提としている

授業時間外学習（Ｅ）

Students are required to prepare and review for each class, and also to solve problems given in the textbook.

成績評価方法及び基準

試験と各回のレポートを総合して評価する。新型コロナウィルスの状況により試験実施が困難と判断された場合、各回のレポートのみで評価を行う。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

The final grade will be determined by homework and exam(s). In case of cancellation of final exam, homework will be evaluated. (depending on the situation by COVID-19)

教科書および参考書

• 理工系の数学入門コース６　フーリエ解析, 大石進一, 岩波書店 (2019) ISBN/ISSN: 9784000298889 資料種別:教科書
• 理工系数学のキーポイント９　キーポイント　フーリエ解析, 船越満明, 岩波書店 (1997) ISBN/ISSN: 4000078690 資料種別:参考書

オフィスアワー

事前にメールもしくは電話にて連絡のこと。

オフィスアワー（Ｅ）

Anytime, but taking an appointment is necessary.

備考

本講義のためのGoogle Classroomのクラスコードは
os6vptb
である。講義に関する各種連絡は当該Classroomを通じて行うので、受講者は忘れずに登録のこと。