(IMAC-U)　数学Ⅱ / (IMAC-U)Mathematics II

単位数: 2. 担当教員: 古澤 卓. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE203E. 開講言語: English.

主要授業科目/Essential Subjects

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授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

この科目では主にClassroomを使用して情報を発信します．クラスコードは【w2roqt6】です．

１． 目的　
フーリエ解析，偏微分方程式についての基礎を理解し，計算力を習得する．

２． 概要　
理工学における様々な現象の解析に用いられている方法としてフーリエ解析を取り上げ，それらの数学的考え方および具体的問題に現れる理論と応用の結びつきについて学ぶ．

３． 達成目標等　
フーリエ級数，フーリエ変換を理解して，それらの計算と偏微分方程式で表される種々の理工学問題への応用ができるようになること．

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

Announcements for the lecture will be shown in Google Classroom (Class code : w2roqt6)

１．Class subject
Students learn the basics and acquire the calculation and application skills in Fourier analysis, partial differential equations(PDEs).

２．Object and summary of class
Fourier analysis is a mathematical tool applicable to the analysis of a wide variety of engineering and scientific problems. This course provides students with the basic mathematical principles as well as the knowledge that links the theory and application to specific problems.

３．Goal of study
This course is designed to help students understand Fourier analysis and PDEs and learn how to apply them to specific problems in engineering and science.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

数学Ⅰの知識が必要である．また，解析学A，B, C，線形代数学A，B, 数学物理学演習 I，IIを履修することが望ましい．

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Knowledges of Mathematics I is required. It is recommended that students take Calculus A, B, C, Linear Algebra A, B, and Exercises in Mathematics and Physics I, II.

授業計画

1. フーリエ解析の基礎
2. 周期関数とそのフーリエ級数展開
3. フーリエ級数の収束性
4. 複素フーリエ級数
5. フーリエ級数の直交性と完全性
6. フーリエ積分とフーリエ変換
7. フーリエ変換の性質
8. 偏微分方程式の解法１
9. 偏微分方程式の解法２
10. 偏微分方程式の解法３
11. 偏微分方程式の解法４
12. 偏微分方程式の解法５
13. ラプラス変換の性質
14 ラプラス変換の応用
15. まとめと試験

授業計画(Ｅ）

1. Introduction of Fourier analysis
2. Periodic function and Fourier series
3. Convergence of Fourier series
4. Complex Fourier series
5. Orthogonality and completeness
6. Fourier integral and Fourier transform
7. Characteristics of Fourier transform
8. Partial differential equations (1)
9. Partial differential equations (2)
10. Partial differential equations (3)
11. Partial differential equations (4)
12. Partial differential equations (5)
13. Characteristics of Laplace transform
14. Solution of PDEs by Laplace transform
15. Summary & Final Exam

授業時間外学習

授業時間は限られているので，自主学習が重要になる．毎回の授業に対して，予習と復習として教科書などの例題，演習問題を手を動かして式を導きながら解くこと．また，それらの一部をレポート課題として課す．

授業時間外学習（Ｅ）

Session time is limited and therefore self-directed learning (preparation and review) is important. Some of the exercises are requested to solve and hand in as homework.

成績評価方法及び基準

合否を含む成績はレポートと試験を総合して評価する．

成績評価方法及び基準(Ｅ）

The final grade will be determined by homework and final exam.

教科書および参考書

• Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons Ltd (2011)

オフィスアワー

随時可．事前に連絡すること．

オフィスアワー（Ｅ）

Any time. Contact me in advance.

備考

Textbook and references(教科書・参考書)
Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons Ltd; 10th Edition, 2011.