(IMAC-U)　数学Ⅰ / (IMAC-U)Mathematics I

単位数: 2. 担当教員: 高橋 聖幸. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TMA-MEE202E. 開講言語: English.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

【クラスコード：z2ewkh4】
１．目的
　ベクトル解析・常微分方程式・ラプラス変換についての基礎を理解し、計算力と応用力を習得する。
２．概要
　理工学における様々な現象の解析に用いられるベクトル解析・常微分方程式・ラプラス変換の基礎を習得し、数学的考え方について学ぶ。
３．達成目標等
　ベクトル解析・常微分方程式・ラプラス変換の基礎を理解し、関連課題に対してそれらを計算および応用できるようになる。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

[Class code: z2ewkh4]
1. Objectives
Understand the fundamentals and acquire the calculation and application skills in vector calculus, ordinary differential equations (ODEs), and the Laplace transforms.
2. Summary
Learn the fundamentals and develop the mathematical thinking of vector calculus, ODEs, and the Laplace transforms used for analyzing various phenomena in the fields of science and engineering.
3. Goals
Able to understand the fundamentals of vector calculus, ODEs, and the Laplace transforms, and to calculate and apply them for related problems.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

・全学教育科目の解析学A（一変数関数の微積分法）、解析学B（多変数関数の微積分法）の知識が必要である。また、解析学C（常微分方程式）の同時履修を薦める。
・数学Ⅰは他の多くの講義を理解する上で必要不可欠である。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

・The knowledge about Calculus A (calculus of univariate functions) and Calculus B (calculus of multivariate functions) in liberal education subjects is necessary. Studying Calculus C (ODEs) simultaneously is recommended.
・Mathematics I is an essential subject to understand many other lectures.

授業計画

１．ベクトルの基本
２．ベクトルの微分（その１）
３．ベクトルの微分（その２）
４．ベクトルの積分（その１）
５．ベクトルの積分（その２）
６．曲線座標系のベクトル解析
７．１階常微分方程式（その１）
８．１階常微分方程式（その２）
９．２階線形常微分方程式（その１）
１０．２階線形常微分方程式（その２）
１１．高階線形常微分方程式
１２．連立常微分方程式
１３．常微分方程式の級数解
１４．ラプラス変換
１５．演習

授業計画(Ｅ）

1. Basics of Vectors
2. Vector Differential Calculus (Part 1)
3. Vector Differential Calculus (Part 2)
4. Vector Integral Calculus (Part 1)
5. Vector Integral Calculus (Part 2)
6. Vector Calculus in Curvilinear Coordinates
7. First-Order ODEs (Part 1)
8. First-Order ODEs (Part 2)
9. Second-Order Linear ODEs (Part 1)
10. Second-Order Linear ODEs (Part 2)
11. Higher-Order Linear ODEs
12. Systems of ODEs
13. Series Solutions of ODEs
14. Laplace Transforms
15. Exercises

授業時間外学習

・講義ノートを事前に配布するので、講義ノートを丁寧に予習・復習すること。
・宿題が出た場合には、期日までに解答の上、提出すること。

授業時間外学習（Ｅ）

・Lecture notes are available in advance. Prepare and review the lecture notes carefully.
・In case homework is assigned, solve and turn in the homework by the deadline.

成績評価方法及び基準

出席・宿題・試験を総合して評価する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Based on attendance, homework, and exams.

教科書および参考書

• Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons Ltd (2011) ISBN/ISSN: 0470646136

オフィスアワー

Eメールにて予約のこと。

オフィスアワー（Ｅ）

By appointment via e-mail.