後期 火曜日 ３講時 / 後期 火曜日 ４講時. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員/Instructor : 藤江 健太郎. 学期/Semester: 後期. 開講年度/Year: 2024. 科目ナンバリング/Course code/number: SMA-MAT271J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
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解析学講座
複素関数論の基礎 演習
Exercises on the basic theory of complex functions
実解析学及び複素解析の基礎について学ぶ。具体的に以下のテーマに集中して演習を行う。
前半は数列や級数の収束・発散、関数の連続性などの解析学における基礎理論について演習を通して学ぶ。
後半は複素関数に関する基礎事項について演習を通して学ぶ。
This course will focus on the basic theory of real and complex analysis. In particular, we will perform exercises on the following topics.
In the first half of the course, we will introduce students to the basic theory of analysis such as convergence and divergence of sequences and series and continuity of functions.
In the latter half, the basic theory of complex functions will be introduced.
解析学概論A1で紹介された解析学の基本的な事柄を実践的に理解する。演習を通して、実数を変数にもつ関数と複素数を変数にもつ関数の性質の根本的な違いを把握する。
Students should be able to get a practical understanding of the basic theory of analysis introduced in the course “Analysis A1”. Through exercises, students should be able to grasp the fundamental differences between real functions and complex functions.
１．実数の連続性
２．数列と級数の収束および発散
３．関数の連続性、関数列の収束
４．複素数と複素平面
５．複素関数
６．正則関数
７．コーシーの積分定理、積分公式
以上の内容に関する演習問題を配布し、学生は演習問題を解く。
1. Continuity of real numbers
2. Convergence and divergence of sequences and series
3. Continuity of functions and convergence of sequences of functions
4. Complex number and the complex plane
5. Complex functions
6. Holomorphic functions
7. Cauchy's integral theorem and integral formula
Students will be given exercises related to the above content and will solve many problems.
演習課題への取り組み（100％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on the performance of exercises (100%). Details will be explained in the first class.
教科書は特に指定しない。参考書として以下を挙げておく：
１．微分積分学<１> １変数の微分積分（宮島静雄 著、共立出版）
２．解析入門 I、II（杉浦光夫 著、東京大学出版）
３．複素解析（高橋礼司 著、東京大学出版）
No text book is specified. As for references,
１．微分積分学<１> １変数の微分積分（宮島静雄 著、共立出版）
２．解析入門 I、II（杉浦光夫 著、東京大学出版）
３．複素解析（高橋礼司 著、東京大学出版）
解析学概論A1の内容を必ず復習し、内容を理解しておくこと。また、授業で扱う演習問題を自主的に学習しておくこと。
Students are expected to 1) review Analysis A1 and understand basic concepts; 2) solve many problems.
オフィスアワー・連絡先については初回講義時に指示する。
The contact information for the lecturer will be given in the first class.