月曜日 10：30-12：00 Monday 10：30-12：00. 単位数/Credit(s): 2. 授業代表教員/Director: 川勝 年洋. 開講期間/Term of Classes: 前期 Spring semester. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: -J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
統計物理学Ⅰ
統計物理学の基礎
Basic Statistical Physics
川勝 年洋 (理学研究科）
Toshihiro Kawakatsu (Graduate School of Science)
青葉山北キャンパス物理系講義棟第１講義室
Physics Lecture Hall [H-24] 301
我々が身近に接する固体、液体、気体などの物質は、多数の原子や電子から構成されており、それらは互いに複雑な相互作用を及ぼしながら運動している。これらの系の巨視的な性質は、構成要素が非常に多いことに起因する統計的法則を用いて初めて理解可能である。本講義では、多数個の粒子の集団からなる系の性質を理解することを目的に、統計物理学の基本的な概念とその簡単な系への応用について解説する。
Usual materials are composed of many atoms and molecules, which are interacting each other through complex interactions. These materials show a variety of phases, such as solid, liquid and gas phases. Their macroscopic properties can be understood in terms of statistical considerations based on the large number of degrees of freedom. In this lecture, in order to understand the physical properties of macroscopic systems composed of many constituent particles, we study the basic concepts of statistical physics and its applications to simple examples.
多数の自由度からなる系における統計的な考え方を習得する。また、ミクロカノニカル集団（小正準集団）、カノニカル集団（正準集団）、グランドカノニカル集団（大正準集団）について、これらの考え方と違いについて理解し、簡単な系への応用法を修得する。
Students are required to learn how to treat systems with many degrees of freedom using statistical consideration. They are also required to understand the concepts of micro canonical, canonical and grand canonical ensembles, and to learn how to apply them.
熱力学の復習、ミクロカノニカル集団・カノニカル集団とその簡単な応用、グランドカノニカル集団などについて学ぶ。具体的な内容は以下の通り。
1 序章
熱力学と統計力学の関係
エントロピーと熱力学ポテンシャル
2 熱力学の基礎事項の復習
平衡状態と熱力学第０法則
熱力学第1法則とエントロピーの導出
熱力学第2法則と熱力学ポテンシャル
有用な熱力学の一般的関係式
状態方程式 -- 系に固有の性質 --
3 統計力学の基礎
位相空間とリウビルの定理
統計力学における非可逆過程
量子状態と量子統計・古典統計
エントロピーの微視的な定義と統計集団
ミクロカノニカル集団
カノニカル集団
グランドカノニカル集団
4 古典統計力学の応用
結晶の格子比熱の古典統計
エネルギー等分配則
結晶の格子比熱の量子効果を取り入れた扱い
We first briefly review the thermodynamics. Then, we learn the concepts and simple applications of 3 ensembles, i.e., micro canonical, canonical and grand canonical ensembles. The contents of the lecture is as follows.
1. Introduction
Relations between thermodynamics and Statistical physics.
Entropy and thermodynamic potentials.
2. Review of basic concept of thermodynamics
Equilibrium states and 0th law of thermodynamics.
1st law of thermodynamics and the derivation of entropy.
2nd law of thermodynamics and the thermodynamic potentials.
Some useful thermodynamic relations.
Equation of states --Specific properties of the system --
3. Basic concepts of statistical physics
Phase space and Liouville's theorem.
Irreversibility in statistical physics.
Quantum states and quantum and classical statistical physics.
Microscopic definition of entropy and statistical ensembles.
Micro canonical ensemble.
Canonical ensemble.
Grand canonical ensemble.
4. Simple applications of classical statistical physics
Classical statistical physios of heat capacity of crystals.
Equipartition theorem.
Quantum effects in heat capacity of crystals.
期末試験により評価する。
The credits are given according to the final examination.
受講生は、参考書等による予習と、授業の最後に実施する小テストを用いた復習を行うことを期待します。
Students are required to prepare for the lecture in advance and to review the lecture using the small quiz given at the end of the lecture.
E-mail: kawakatu[at]cmpt.phys.tohoku.ac.jp
Web: http://www.cmpt.phys.tohoku.ac.jp/~kawakatu/