応用数学Ⅰ

前期 金曜日 ４講時 保健学科第１演習室. 単位数/Credit(s): 1. 担当教員/Instructor: 増谷 佳孝. 対象学科・専攻/Departments: 保健学科放射線技術科学専攻. セメスター/Semester: ３セメスター. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: MRT-FRS3J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

選択・必修/Required･Elective

必修

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業題目/Class subject

医用工学における応用解析、医用イメージング、画像処理・解析の基礎となる数学を学ぶ

Learning the mathematics as the fundamental of medical imaging, image processing and analysis.

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

医用工学におけるハードウェアの設計と理解、CTやMRIなどの医用イメージング、また得られた画像などのデータを処理および解析する上での数理的問題を理解し、その解決に必要となる様々な数学の道具についての知識を獲得する

To understand mathematical problems for design and understanding of hardware, medical imaging such as CT and MRI, and processing and analyzing the obtained data such as images, and to acquire knowledge of the various mathematical tools needed to solve these problems.

学習の到達目標/Goal of study

医用工学で重要となるベクトル解析、複素関数論、最適化数学、およびこれらの背景となる理論を理解する
それにより、医用工学、医用イメージング、画像処理・解析の様々な手法および技術の原理を理解し、臨床現場で利用される最新技術の適切な運用ができることを目標とする

Acquiring the basic knowledge on the vector analysis, complex function, optimization mathematics and the theory behind them, which are important in medical engineering.
Based on the knowledge, understanding the principles of various medical imaging, image processing and analysis techniques, and properly applying the latest technologies used in clinical practice.

授業内容・方法と進度予定/Contents and progress schedule of the class

講義は配布資料および教科書・参考書を使用して以下の内容に沿って進められる
講義に関する案内や資料の配布、レポート提出にはgoogle classroomを使用する
第１回　概要・数学的基礎
第２回　ベクトル解析（Ⅰ）
第３回　ベクトル解析（Ⅱ）
第４回　ベクトル解析（Ⅲ）
第５回　複素関数論（Ⅰ）
第６回　複素関数論（Ⅱ）
第７回　最適化数学（Ⅰ）
第８回　最適化数学（Ⅱ）

The lectures are conducted based on the following contents, using handouts, textbook and reference books.
Google classroom is used for providing lecture information, distribution of handouts, and submission of reports.
(1) Overview and mathematical foundations
(2) Vector analysis (I)
(3) Vector analysis (II)
(4) Vector analysis (III)
(5) Complex function (I)
(6) Complex function (II)
(7) Mathematical optimization (I)
(8) Mathematical optimization (II)

成績評価方法/Evaluation method

期末試験およびレポートにより評価する（試験：70%, レポート：30%）

Evaluation will be based on the term exam and the reports (exam: 70% and reports: 30%).

教科書および参考書/Textbook and References

• 応用数学（第２版）, （監）上野健爾, 森北出版 (2024) ISBN/ISSN: 9784627057425 資料種別:教科書
• これなら分かる応用数学教室, 金谷健一, 共立出版 (2003) ISBN/ISSN: 9784320017382 資料種別:参考書
• これなら分かる最適化数学, 金谷健一, 共立出版 (2005) ISBN/ISSN: 9784320017863 資料種別:参考書

授業時間外学習/Preparation and Review

配布資料および教科書・参考書に基づき復習および演習を行い、理解を深めることが求められる

Expected to review and deepen the understanding based on handouts, textbook and reference books.

備考/Notes

教科書（上野）は後期（４セメ）講義「応用数学II」でも使用するため、購入することが望ましい

It is advisable to purchase the textbook (Ueno) as it is also used in the 4th semester lecture 'Applied Mathematics II'.