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数理統計学概論

前期金曜日２講時川北キャンパスＡ４０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 鎌田博行所属：宮城教育大学. 対象学部/Object: 教理（生）医薬②. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT106J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

"確率・統計の基礎
Foundations of probability and statistics"

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

"さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式について概観する。またこれらの内容の理解に必要となる数学的話題（広義積分、行列など）についても適宜扱う.

Probability and statistics provide the mathematical foundation of data analysis in various fields. This course will start with random variables, expected values, variances and other fundamental concepts in probability and introduce probability distributions used in statistics. Then the course will provide the outline of point and interval estimations of population parameters and of testing hypothesis as an introduction to statistical inference. Moreover, relevant mathematical topics will be also treated accordingly."

学修の到達目標/Goal of Study

"（１）確率分布や確率変数、期待値・分散などの統計学に必要な確率論の基礎的な概念に慣れる。
（２）二項分布や正規分布などの基本的な確率分布に関する簡単な計算ができるようになる。
（３）統計的推定の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の概要を把握する。
（４）仮説検定の考え方を理解して、基本的な検定の形式の概要を把握する。
（５）これらの内容の理解に必要となる数学的話題（広義積分、行列など）について理解する。
(1) understanding essential concepts in probability theory, such as probability distribution, random variables, expectation, variance, and so on;
(2) acquiring the ability for simple calculation involving basic distributions, such as binomial and normal distributions;
(3) understanding the fundamental principle for statistical inference and grasping the outline of point and interval estimations of population parameters;
(4) understanding the fundamental principle for hypothesis testing and grasping the outline of the basic format.
(5) understanding mathematical topics (e.g., improper integral, matrix) related to this context."

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

"1. 確率の基本的性質
2. 条件付き確率とベイズの公式
3. 確率変数と確率分布
4. データの整理
5. 期待値（平均値）・分散・大数の法則
6. 正規分布と中心極限定理
7. 中間まとめ
8. 統計的推定とは
9. 母比率・母平均の推定
10. 正規分布にまつわる分布（χ^2-分布、t-分布、F-分布）
11. 仮説検定とは
12. 母比率・母平均の検定
13. 母集団の比較
14. 適合度検定・独立性検定
15. まとめと期末試験

1. Fundamental concepts of probability
2. Conditional probability and Bayes’ formula
3. Random variables and probability distributions
4. Describing and summarizing data
5. Expected value (mean value), variance and law of large numbers
6. Normal distribution and central limit theorem
7. Midterm reviews
8. Statistical inference
9. Estimation of population rate and population mean
10. Distributions related to the normal distribution (chi-square distribution, t-distribution, F-distribution)
11. Hypothesis testing
12. Testing population rate and population mean
13. Comparing two populations
14. Testing goodness of fit and testing independence
15. Final reviews and examination"

成績評価方法/Evaluation Method

"レポート・小テスト等（30%）および期末試験（70%）の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on reports, short tests (30%) and the final exam (70%). The details will be explained at the beginning of the course."

教科書および参考書/Textbook and References

データ科学の基礎　統計学講義, 稲垣宣生・吉田光雄・山根芳知・地道正行, 裳華房 (2007) ISBN/ISSN: 9784785315450 資料種別:参考書（やさしめ）
概説数理統計, 吾妻一興・鈴木義也・武元英夫・大野芳希・高木斉, 共立出版 (1994) ISBN/ISSN: 9784320014824 資料種別:教科書（やさしめ）
初めて学ぶ基本統計学, 鈴木義一郎, 森北出版 (2005) ISBN/ISSN: 9784627095915 資料種別:参考書（やさしめ）
医・薬系のための統計入門, 打波守, 培風館 (2004) ISBN/ISSN: 9784563008925 資料種別:参考書（やさしめ）
入門統計学−検定から多変量解析・実験計画法まで, 栗原伸一, オーム社 (2011) ISBN/ISSN: 9784274068553 資料種別:参考書（やさしめ）
医学への統計学, 丹後俊郎, 朝倉書店 (2013) ISBN/ISSN: 9784254128321 資料種別:参考書（ふつう）
入門数理統計学, P.G.ホーエル（浅井・村上訳）, 培風館 (1978) ISBN/ISSN: 9784563008284 資料種別:参考書（ふつう）
数理統計学の基礎, 尾畑伸明, 共立出版 (2014) ISBN/ISSN: 9784320111189 資料種別:参考書（ふつう）
基礎統計学I 統計学入門, 東京大学教養学部統計学教室編, 東京大学出版会 (1991) ISBN/ISSN: 9784130420655 資料種別:参考書（ふつう）
例題で学ぶ初歩からの統計学, 白砂堤津耶, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535557901 資料種別:演習書

授業時間外学修/Preparation and Review

"予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class."

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.