後期 木曜日 ２講時 川北キャンパスＣ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 坂口 茂 所属：高度教養教育・学生支援機構. 対象学部/Object: 経工（11～16組）④. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra, B
行列の固有値と固有ベクトル, 対角化, 三角化を学ぶ。また, 内積が定義されているベクトル空間について基本概念を学ぶ。さらに, 線形代数の応用例を学ぶ。
Eigenvalues and eigenvectors of matrices are introduced. Using these concepts, students will learn diagonalization and triangularization of matrices. Furthermore, vector spaces with inner product will be treated. Finally, applications of linear algebra to various specialized topics
will be mentioned.
１）行列の固有値, 固有ベクトルを求め, 実対称行列の対角化の演算ができるようにする。
２) 内積の定義, 直交の概念を理解し, 正規直交基底ベクトルなどを求めることができるようにする。
３) 線形代数がどのように応用されるかを理解し, 課題を数式化して演算できるようにする。
The aim is
(1) to be able to compute eigenvalues and eigenvectors of matrices, and diagonalize real symmetric matrices,
(2) to understand inner products, orthogonality, and to be able to find orthogonal bases
(3) to learn about applications of linear algebra and perform computations to solve explicit problems.
第1回 クラメールの公式
第2回 図形と行列式
第3回 固有値と固有ベクトル
第4回 行列の相似と対角化
第5回 行列の三角化
第6回 ジョルダンの標準形
第7回 内積とベクトルの長さ
第8回 正規直交系，直交行列
第9回 エルミット内積と実対称行列
第10回 実2次式，ユニタリ行列
第11回 微分方程式への応用
第12回 グラフ理論と隣接行列
第13回 線形計画問題
第14回 単体法，2段階単体法
第15回 まとめと期末試験
１．Cramer's rule
２．Geometric meaning of determinants
３．Eigenvalues and eigenvectors
４．Similarity of matrices and diagonalization
５．Triangularization of matrices
６．Jordan canonical form
７．Inner product and length of vectors
８．Orthonormal systems and orthogonal matrices
９．Hermitian inner products and real symmetric matrices
１０．Quadratic forms and unitary matrices
１１．Applications to differential equations
１２．Graph theory and adjacency matrices, or applications to differential equations, part II
１３．Linear programming problems
１４．Simplex method and two-phase simplex method (optional)
１５．Summary and the final examination
期末試験（７０％）, その他の課題（３０％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on the final exam (７0%) and other assignments (３0%). The details will be explained at the first class of the course.
予習：次週の予定を参考に, 教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
授業についての詳細は初回授業で行います。学習支援システムとして Google Classroom を利用します。なお, 必要に応じてオンライン（Google Meet）による授業実施の可能性もあります。
The details about the course will be explained at the first class of the course. We will use Google Classroom as a learning support system. Moreover, the lectures may be given online by Google Meet as necessary.