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線形代数学Ｂ

後期木曜日２講時川北キャンパスＢ１０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 中川善直所属：工学研究科. 対象学部/Object: 経工（11～16組）①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線形代数学
Linear Algebra, B

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

行列の固有値と固有ベクトル，対角化，三角化を学ぶ．また，内積が定義されているベクトル空間について基本概念を学ぶ．さらに，線形代数の応用例を学ぶ．

Eigenvalues and eigenvectors of matrices are introduced. Using these concepts, students will learn diagonalization and triangularization of matrices. Furthermore, vector spaces with inner product will be treated. Finally, applications of linear algebra to various specialized topics
will be mentioned.

学修の到達目標/Goal of Study

１）行列の固有値，固有ベクトルを求め，実対称行列の対角化の演算ができるようにする．
２) 内積の定義，直交の概念を理解し，正規直交基底ベクトルなどを求めることができるようにする．
３) 線形代数がどのように応用されるかを理解し，課題を数式化して演算できるようにする．

The aim is
(1) to be able to compute eigenvalues and eigenvectors of matrices, and diagonalize real symmetric matrices,
(2) to understand inner products, orthogonality, and to be able to find orthogonal bases
(3) to learn about applications of linear algebra and perform computations to solve explicit problems.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回　クラメールの公式
第2回　図形と行列式
第3回　固有値と固有ベクトル
第4回　行列の相似と対角化
第5回　行列の三角化
第6回　ジョルダンの標準形
第7回　内積とベクトルの長さ
第8回　正規直交系，直交行列
第9回　エルミット内積と実対称行列
第10回　実2次式，ユニタリ行列
第11回　微分方程式への応用
第12回　グラフ理論と隣接行列
第13回　線形計画問題，単体法
第14回　統計学への応用
第15回　まとめ

１．Cramer's rule
２．Geometric meaning of determinants
３．Eigenvalues and eigenvectors
４．Similarity of matrices and diagonalization
５．Triangularization of matrices
６．Jordan canonical form
７．Inner product and length of vectors
８．Orthonormal systems and orthogonal matrices
９．Hermitian inner products and real symmetric matrices
１０．Quadratic forms and unitary matrices
１１．Applications to differential equations
１２．Graph theory and adjacency matrices
１３．Linear programming problems, simplex method
１４．Application to statistics
１５．Summary

支援ツールとしてGoogle Classroomを、宿題システムとしてWeBWorKを使用する。
Google Classroom and WeBWorK will be used as an assistance tool and a homework system, respectively.

成績評価方法/Evaluation Method

定期試験 (70%)，小テスト・レポート等 (30%) で評価する．詳しくは授業第1回目に説明する．

Final exam (70%); short tests, reports, etc. (30%). The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

線形代数概説, 内田伏一・浦川肇, 裳華房 (2000) ISBN/ISSN: 9784785315221 資料種別:教科書
大学生の線形代数（改訂版）, 江川博康, 東京図書 (2000) ISBN/ISSN: 9784489022418 資料種別:参考書
詳解演習線形代数, 水田義弘, サイエンス社 (2000) ISBN/ISSN: 478190940X 資料種別:参考書
線形代数講義と演習, 小林正典・寺尾宏明 , 培風館 (2007) ISBN/ISSN: 9784563004873 資料種別:参考書
教養の線形代数, 村上・佐藤・野沢・稲葉, 培風館 (2016) ISBN/ISSN: 456301205X 資料種別:参考書
線形代数入門, 内田・高木・剱持・浦川, 裳華房 (1988) ISBN/ISSN: 9784785310530 資料種別:参考書
基礎線形代数, 戸田暢茂, 学術図書出版社 (1991 ) ISBN/ISSN: 9784873611631 資料種別:参考書
線形代数学, 佐武一郎, 裳華房 (1974) ISBN/ISSN: 9784785313012 資料種別:参考書
線形代数学, 中村郁, 数学書房 (2007) ISBN/ISSN: 9784903342016 資料種別:参考書
線型代数（改訂版）, 長谷川浩司, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

毎回，教科書の該当箇所を予習してくること．また，小テストやレポートの課題を中心に復習を徹底すること．
Students are required to look over the textbook for the next class, and to solve problems given in the class in terms of short tests and reports.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

教科書は必ず購入のこと．
演習書や参考書は，書店などで一度目を通してみて，自分に合ったものを購入するとよい．
【演習書】
2. 問題毎に解説と解答が見開きで確認できるようになっている．
3. 例題と問題が豊富な演習書である．
4. 基本項目ごとに分けて，簡潔な説明，例題，演習問題があってわかりやすい．
【基礎を学びたいときの参考書】
5. 内容は標準的で，説明がわかりやすい．ジョルダン標準形についての記載はない．
6. 本学旧教養部の教授陣による教科書であり，分かりやすく書かれている．
7. 例が多く示されており，また証明も易しく書かれている．ジョルダン標準形についての記載はない．
【伝統的な参考書】
8. 戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著．
【工学的な応用まで学びたいときの参考書】
9. 簡潔明快な説明とともに，基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている．
10. 3部構成で，平面の1次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ，問題解答や文献も詳しい．

学科所属教員視点による推薦参考書は初回講義で紹介する．