論理学

前期 木曜日 ２講時 川北キャンパスＣ１０５. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 山崎 武 所属：理学研究科. 対象学部/Object: １セメ：法経医薬工（1～5、15～16組）農/３セメ：理系. 開講期/Term: １・３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-人文科学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFH-PRI101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

数理論理学入門 / Introduction to Mathematical Logic

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

数理論理学は我々の論理的思考の有り様を形式化し数学的に分析する分野です．
本講義では，まず論理的思考の構成要素について分析します．次に命題論理と述語論理の基本について学びます．

Mathematical logic is a branch of mathematics that formalizes and analyzes our logical thinking.
In this lecture, we will first study the components of logical thinking. Next, we will learn the basics of propositional logic and predicate logic.

学修の到達目標/Goal of Study

目標：
論理的思考や数学的証明の有り様について理解する．
論理の形式的な扱いに慣れる．
命題論理や述語論理の健全性や完全性について理解する．

Goals:
Understanding the nature of logical thinking and mathematical proofs.
Being familiar with the formal treatment of logic.
Understanding soundness and completeness of propositional logic and predicate logic.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

以下の内容を講述します．
また，内容の大きな区切りごとに演習とその解説の時間を用意します．

1 イントロ：この授業で何を学ぶか？
2 命題論理
　2.1 命題と命題論理式
2.2 命題論理の意味論
2.3 命題論理の形式体系
2.4 命題論理の健全性と完全性
3 述語論理
　3.1 述語論理の論理式
　3.2 述語論理の意味論
　3.3 述語論理の形式体系
　3.4 形式的理論とそのモデル
　3.5 述語論理の健全性と完全性

なお，講義内容は必要に応じて変更されます．

1 Introduction
2 Propositional logic
　2.1 Formulas of propositional logic
　2.2 Semantics of propositional logic
　2.3 Axioms and inference rules of propositional logic
　2.4 Soundness and completeness of propositional logic
3 Predicate logic
　3.1 Formulas of predicate logic
　3.2 Semantics of predicate logic
　3.3 Axioms and inference rules of predicate logic
　3.4 Formal theories and their models
3.5 Soundness and completeness of predicate Logic

Contents of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

出席状況や課題レポートを総合的に評価する.

Submitted reports and attendance are evaluated.

教科書および参考書/Textbook and References

• 論理と集合から始める数学の基礎, 嘉田勝, 日本評論社 (2008) ISBN/ISSN: 9784535784727 資料種別:参考書
• 学んでみよう！記号論理, 高崎金久, 日本評論社 (2004) ISBN/ISSN: 9784535787605 資料種別:参考書
• 数理論理学, 鹿島亮, 朝倉書店 (2009) ISBN/ISSN: 9784254117653 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

繰り返しの学修が必要である．

Students are required to review repeatedly.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし

Not necessary.

その他/In Addition

教科書は使用しない.状況に応じて資料を配布する．また，質問は随時受け付ける．ただし授業外での質問は事前にメール等で連絡をすること．連絡先やOHなどの詳細は授業中に伝える．

No textbooks will be used. Instead, materials will be distributed according to the situation.
Questions are accepted at any time. Make an appointment in advance via e-mail or other means when students ask questions outside class. The details about OH and contact information will be given in class.