解析学Ｂ

後期 木曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０３. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田中 太初 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 工（1～10組）⑤. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

メディア授業科目/Media Class Subjects

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主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

多変数関数の微分積分学
Multivariable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

講義に関する情報は全て Google Classroom に掲載する。ただし、オンライン宿題システム「WeBWorK」には ISTU からアクセスする。メディア授業科目への申請を予定しており、認められた場合は全ての講義を Google Meet によるリアルタイムオンライン形式で行う。認められなかった場合は半分程度の講義を対面形式で行い、残りを Google Meet で行う。いずれの場合も、初回の講義はオンラインで行う。

1. 導入
2. 偏微分と全微分
3. 合成関数の微分
4. 高階偏導関数
5. テイラーの定理
6. 2変数関数の極値
7. 陰関数定理
8. 条件付き極値問題
9. 重積分とその計算、累次積分
10. 重積分の変数変換
11. 広義重積分
12. 広義重積分の応用
13. 3重積分
14. 重積分の応用
15. 補足とまとめ

All the information regarding the course will be posted on Google Classroom. ISTU will be used only to access the online homework system WeBWorK. All, or about half, of the lectures will be live online via Google Meet. In either case, the first lecture will be online.

1. Introduction
2. Partial derivatives and total derivatives
3. The chain rule
4. Higher order partial derivatives
5. Taylor's theorem
6. Extrema of bivariate functions
7. The implicit function theorem
8. Constrained extrema
9. Double integrals, their computations, and iterated integrals
10. Change of variables
11. Improper double integrals
12. Applications of improper double integrals
13. Triple integrals
14. Applications of multiple integrals
15. Remarks and summary

成績評価方法/Evaluation Method

小テスト及びウェブ課題 (40%)・期末試験（60%）により評価する。再試験やレポート等の救済措置は講じない。

By quizzes and online homework (40%), and the final exam (60%). No resit or report after the final exam are planned.

教科書および参考書/Textbook and References

• 基礎微分積分学 第3版, 江口正晃, 久保泉, 熊原啓作, 小泉伸, 学術図書出版社 (2007) ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:教科書

授業時間外学修/Preparation and Review

米国数学協会 (Mathematical Association of America) が開発したオンライン宿題システム「WeBWorK」による課題を課す。

Assignments by the online homework system "WeBWorK" developed by the Mathematical Association of America.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要

Yes

その他/In Addition

上記の15回の進度は予定であり、変更の可能性がある。

The above schedule of the 15 lectures is subject to change.