後期 木曜日 １講時 川北キャンパスＢ２０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 坂口 茂 所属：高度教養教育・学生支援機構. 対象学部/Object: 工（1～10組）③. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
多変数関数の微分積分学
Multivariable calculus
微分積分学は解析学の基本であり, 理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として, 多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。
Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.
微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ, 種々の定理のもつ意味をつかむ。
Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.
第1回 ２変数関数の極限
第2回 連続関数と偏導関数
第3回 全微分可能性と接平面
第4回 合成関数の微分法
第5回 微分演算子とテイラーの定理
第6回 極値の判定
第7回 陰関数定理と条件付き極値問題
第8回 ラグランジュの未定乗数法
第9回 重積分の定義
第10回 累次積分と積分の順序変更
第11回 変数変換
第12回 広義の重積分
第13回 多重積分
第14回 重積分の応用
第15回 まとめと期末試験
講義内容は必要に応じて変更されます。
1. Limits of functions of two variables
2. Continuous functions and partial derivatives
3. Total differentiability and tangent planes
4. Derivatives of composite functions
5. Differential operators and Taylor’s theorem
6. Determination of extremal values of functions
7. The implicit function theorem and extremal problems with constraints
8. The methods of Lagrange multipliers
9. Definition of double integrals
10. Iterated integrals and change of the order of integration
11. Change of variables in double integrals
12. Improper double integrals
13. Multiple integrals
14. Applications of multiple integrals
15. Summary and the final examination
Contents of lectures will be changed as necessary.
期末試験（７０％），その他の課題（３０％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on the final exam (７0%) and other assignments (３0%). The details will be explained at the first class of the course.
予習：次週の予定を参考に, 教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
授業についての詳細は初回授業で行います。学習支援システムとして Google Classroom を利用します。なお，必要に応じてオンライン（Google Meet）による授業実施の可能性もあります。
The details about the course will be explained at the first class of the course. We will use Google Classroom as a learning support system. Moreover, the lectures may be given online by Google Meet as necessary.