解析学Ｂ

後期 木曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 見村 万佐人 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 工（1～10組）①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

メディア授業科目/Media Class Subjects

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主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

多変数関数の微分積分学
Multivariable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

以下の内容を扱う予定である。ただし、講義内容は必要に応じて変更される。

1. ２変数関数の極限
2. 連続関数と偏導関数
3. 全微分可能性と接平面
4. 合成関数の微分法
5. 微分演算子とテイラーの定理・極値の判定
6. 陰関数定理と条件付き極値問題
7. ラグランジュの未定乗数法
8. まとめと中間試験
9. 重積分の定義
10. 累次積分
11. 重積分の変数変換
12. 多重積分
13. 広義重積分・重積分の応用
14. ガンマ関数とベータ関数
15. まとめと期末試験


The following topics are planned to be covered; the contents of lecture will be changed as necessary.

1. Limits of functions of two variables
2. Continuous functions and partial derivatives
3. Total differentiability and tangent planes
4. Derivatives of composite functions
5. Differential operators and Taylor’s theorem, determination of extremal values of functions
6. The implicit function theorem and extremal problems with constraints
7. The methods of Lagrange multipliers
8. Summary and the middle examination
9. Definition of double integrals
10. Iterated integrals
11. Change of variables in double integrals
12. Multiple integrals
13. Improper multiple integrals and applications of multiple integrals
14. Gamma and Beta functions
15. Summary and the final examination

成績評価方法/Evaluation Method

小テストおよび定期試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on short tests, the mid exam and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 手を動かしてまなぶ 微分積分, 藤岡 敦, 裳華房 (2019) ISBN/ISSN: 9784785315818 資料種別:参考書
• 入門微分積分, 三宅 敏恒, 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

復習が重要です。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。小テストの問題を解き直す。

Reviews are important in this class.
Review: Students are required to solve problems given in the class and to solve problems of short tests again.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

本講義はZoom によるオンライン講義を予定している。毎回の講義が終わった後に小テストを課す。Google classroomにて提出してもらい、成績に加味する。

This class will be operated online by Zoom. After each lecture, students are required to work out a short test. The scores of the tests will be added to the evaluation.