解析学Ａ

前期 木曜日 １講時 川北キャンパスＡ３０７. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 渡辺 正芳 所属：石巻専修大学. 対象学部/Object: 工（1～10組）③. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 実数の性質
第2回 数列の極限
第3回 関数の極限・連続関数
第4回 初等関数
第5回 微分可能性と導関数
第6回 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
第7回 まとめと中間試験
第8回 高次の導関数
第9回 テイラーの定理とテイラー級数
第10回 定積分・微分積分法の基本定理
第11回 積分計算のテクニック1
第12回 積分計算のテクニック2
第13回 広義積分
第14回 積分の応用
第15回 まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Properties of real numbers
2. Limits of sequences
3. Limits of functions and continuous functions
4. Elementary functions
5. Differentiability and the derivatives of functions
6. Cauchy’s mean value theorem and L’Hospital’s rule
7. Summary and the midterm examination
8. Higher order derivatives
9. Taylor’s theorem and Taylor series
10. Definite integrals and the fundamental theorem of calculus
11. Techniques of integration 1
12. Techniques of integration 2
13. Improper integrals
14. Applications of integrals
15. Summary and the final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests, the midterm exam and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 入門微分積分, 三宅敏恒, 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:教科書
• 微分積分の演習, 三宅敏恒, 培風館 (2017) ISBN/ISSN: 9784563012151 資料種別:参考書
• ステップアップ微分積分学, 日比野雄嗣, 培風館 (2015) ISBN/ISSN: 9784563004958 資料種別:参考書
• 微分積分（理工系の数学入門コース 1）, 和達三樹, 岩波書店 (1988) ISBN/ISSN: 9784000077712 資料種別:参考書
• 理工基礎 微分積分学I 1変数の微積分, 足立恒雄, サイエンス社 (2001) ISBN/ISSN: 9784781909967 資料種別:参考書
• 微分積分・基礎理論と展開, 松田修, 東京図書 (2006) ISBN/ISSN: 448900723X 資料種別:参考書
• 微分積分, 高坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城, 学術図書出版社 (2018) ISBN/ISSN: 9784780606447 資料種別:参考書
• 基礎微分積分学 第３版, 江口正晃・久保泉・熊原啓・小泉伸, 学術図書出版社 (2007) ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:参考書
• 微分積分の基礎, 浦川肇, 朝倉書店 (2006) ISBN/ISSN: 9784254117578 資料種別:参考書
• 基礎微分積分学I, 中村哲男・今井秀雄・清水悟, 共立出版 (2003) ISBN/ISSN: 9784320017481 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。 復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。 Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.　
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

教科書および参考書について
No1. 標準的な教科書。シラバス以外の内容も含まれている。
No2. 三宅『入門微分積分』に対応した演習書
No3. 標準的な教科書。ε-δ論法を使わず、主に計算問題ができることが目標。
No4. 標準的な教科書。理工系のどの分野に進む学生にも配慮されている。
No5. 標準的な教科書。
No6. ε-δ論法にこだわりながらの解析学読本。
No7. 標準的な教科書。新しい。シラバスの内容のために、付録も使う。
No8. 標準的な教科書。例の解説が多く、問題も多い。
No9. 標準的な教科書。講義毎の内容がまとまっていて予習復習に便利。
No10. 半期の授業用にまとめられた簡潔な教科書。