解析学Ａ

前期 木曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 見村 万佐人 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 工（1～10組）①. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

メディア授業科目/Media Class Subjects

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主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

以下の内容を扱う予定である。ただし、講義内容は必要に応じて変更される。

1. 数列の極限
2. 実数の性質
3. 関数の極限
4. 連続関数・逆関数
5. 微分可能性と導関数
6. テイラーの定理とテイラー級数
7. まとめと中間試験
8. コーシーの平均値の定理とその応用
9. 微分の応用
10. 定積分
11. 微分積分法の基本定理
12. 積分計算のテクニック
13. 広義積分
14. 積分の応用
15. まとめと期末試験


The following topics are planned to be covered; the contents of lecture will be changed as necessary.

1. Limits of sequences
2. Properties of real numbers
3. Limits of functions
4. Continuous functions and inverse functions
5. Differentiability and the derivatives of functions
6. Taylor’s theorem and Taylor series
7. Summary and the middle examination
8. Cauchy’s mean value theorem and applications
9. Applications of derivatives
10. Definite integrals
11. The fundamental theorem of calculus
12. Techniques of integration
13. Improper integrals
14. Applications of integrals
15. Summary and the final examination

成績評価方法/Evaluation Method

小テストおよび定期試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on short tests, the mid exam and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 手を動かしてまなぶ 微分積分, 藤岡 敦, 裳華房 (2019) ISBN/ISSN: 9784785315818 資料種別:参考書
• 入門微分積分, 三宅 敏恒, 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

復習が重要です。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。小テストの問題を解き直す。

Reviews are important in this class.
Review: Students are required to solve problems given in the class and to solve problems of short tests again.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

本講義はZoom によるオンライン講義を予定している。毎回の講義が終わった後に小テストを課す。Google classroomにて提出してもらい、成績に加味する。

This class will be operated online by Zoom. After each lecture, students are required to work out a short test. The scores of the tests will be added to the evaluation.