前期 木曜日 １講時 川北キャンパスＢ２０３. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 坂口 茂 所属：高度教養教育・学生支援機構. 対象学部/Object: 経工（11～16組）④. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra, A
線形代数学は多成分の量を扱う上での基本であり, 理工系にとどまらない多くの分野の基礎となっている。線形代数学Aでは, 線形代数学の初歩である行列と行列式, さらに線形写像を学ぶ。行列の基本的事項および行列の代数的な表現や諸演算を習得し, 行列式の定義やその役割, 連立１次方程式の諸解法を学ぶ。また, ベクトル空間からベクトル空間への線形写像の概念, それを行列により具体的に表現する方法を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices,
the definition and role of the determinant of a matrix, and the method of solving systems of linear equations. Furthermore, linear mappings between vector spaces and their matrix representations are treated.
１）ベクトルや行列の代数演算を確実に行えるようにする。
２）行列式の定義とその役割を理解し, 具体的な演算ができるようにする。
３）連立１次方程式の解き方を理解し, 実際に計算ができるようにする。
４）線形写像について, 行列による表現, 基本的性質を把握し, 関連の行列演算を習得する。
The aim is
(1) to be able to perform arithmetic operations on vectors and matrices,
(2) to understand the definition and role of the determinant of a matrix, and to be able to compute determinants,
(3) to be able to solve systems of linear equations,
(4) to understand the matrix representations of linear mappings, and to perform manipulations in terms of matrices.
第1回 数ベクトル，1次独立と1次従属
第2回 基底，複素ベクトル
第3回 掃き出し法
第4回 階数と解の存在，掃き出し法を使った基底の判定
第5回 行列，行列の積と逆行列の計算
第6回 正則行列と連立1次方程式
第7回 置換の符号
第8回 行列式
第9回 行列式の基本的性質、行列式の計算
第10回 転置行列とその行列式
第11回 行列式の展開
第12回 積の行列式
第13回 線形写像
第14回 線形写像の行列表示
第15回 まとめと期末試験
１．Linear dependence/independence of vectors
２．Vectors with complex entries, basis
３．Systems of linear equations and row reduction
４．Rank and basis of systems of linear equations
５．Matrices and their product, inverse
６．Invertible matrices and systems of linear equations
７．Permutations and their signature
８．Determinant
９．Properties and computation of determinants
１０．Determinant of the transpose of a matrix
１１．Expansions of determinants
１２．Determinant of products of matrices
１３．Linear mappings
１４．Matrix representations of linear mappings
１５．Summary and the final examination
期末試験（７０％），その他の課題（３０％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on the final exam (７0%) and other assignments (３0%). The details will be explained at the first class of the course.
予習：次週の予定を参考に, 教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
授業についての詳細は初回授業で行います。学習支援システムとして Google Classroom を利用します。なお，必要に応じてオンライン（Google Meet）による授業実施の可能性もあります。
The details about the course will be explained at the first class of the course. We will use Google Classroom as a learning support system. Moreover, the lectures may be given online by Google Meet as necessary.