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数理統計学

前期水曜日３講時川北キャンパスＡ３０７. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 小島武夫所属：山形大学. 対象学部/Object: 工（6～14組）②. 開講期/Term: ３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT107J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

確率・統計の基礎 Foundations of probability and statistics

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。

Probability and statistics provide the mathematical foundation of data analysis in various fields. This course will start with random variables, expected values, variances and other fundamental concepts in probability and introduce probability distributions used in statistics. Then the course will provide methods of point and interval estimations of population parameters and of testing hypothesis as an introduction to statistical inference.

学修の到達目標/Goal of Study

（１）確率分布や確率変数、期待値・分散などの統計学に必要な確率論の基礎的な概念に慣れる。
（２）二項分布や正規分布などの基本的な確率分布に関する計算ができるようになる。
（３）統計的推定の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定を扱えるようになる。
（４）仮説検定の考え方を理解して、基本的な検定の形式を扱えるようにする。
(1) understanding essential concepts in probability theory, such as probability distribution, random variables, expectation, variance, and so on;
(2) acquiring the ability for calculation involving basic distributions, such as binomial and normal distributions;
(3) understanding the fundamental principle for statistical inference and acquiring the ability to use point and interval estimations of population parameters;
(4) understanding the fundamental principle for hypothesis testing and acquiring the ability to use the basic format.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. 確率の基本的性質
2. 条件付き確率とベイズの公式
3. 確率変数と確率分布
4. データの整理
5. 期待値（平均値）・分散・大数の法則
6. 正規分布と中心極限定理
7. 中間まとめ
8. 統計的推定とは
9. 母比率・母平均の推定
10. 正規分布にまつわる分布（χ^2-分布、t-分布、F-分布）
11. 仮説検定とは
12. 母比率・母平均の検定
13. 母集団の比較
14. 適合度検定・独立性検定
15. まとめと期末試験

1. Fundamental concepts of probability
2. Conditional probability and Bayes’ formula
3. Random variables and probability distributions
4. Describing and summarizing data
5. Expected value (mean value), variance and law of large numbers
6. Normal distribution and central limit theorem
7. Midterm reviews
8. Statistical inference
9. Estimation of population rate and population mean
10. Distributions related to the normal distribution (chi-square distribution, t-distribution, F-distribution)
11. Hypothesis testing
12. Testing population rate and population mean
13. Comparing two populations
14. Testing goodness of fit and testing independence
15. Final reviews and examination

成績評価方法/Evaluation Method

中間試験（４０％）、期末試験（４０％）、レポート（２０％）により評価する。詳しくは授業1回目に説明する。Students are evaluated on their points from the mid-term exam 40%, the final term 40%, and reports 20%. The precise explanation is given in the first class.

教科書および参考書/Textbook and References

確率・統計（新装版）, 薩摩順吉, 岩波書店 (2019) ISBN/ISSN: 9784000298896 資料種別:教科書（ふつう）
確率・統計, 岩佐・薩摩・林　共著, 裳華房 (2018) ISBN/ISSN: 9784785315740 資料種別:参考書（ふつう）
確率・統計入門, 小針晛宏, 岩波書店 (1973) ISBN/ISSN: 9784000051571 資料種別:参考書（ふつう）
確率統計学要論, 尾畑伸明, 牧野書店 (2007) ISBN/ISSN: 9784434101496 資料種別:教科書（ふつう）
確率統計キャンパスゼミ, 馬場敬之, マセマ (2010) ISBN/ISSN: 9784866152080 資料種別:参考書（やさしめ）
少数例のまとめ方 1, 増山元三郎, 竹内書店新社 (1964) ISBN/ISSN: 33417505034344 資料種別:参考書（本格的）
少数例のまとめ方２, 増山元三郎, 竹内書店新社 (1964) ISBN/ISSN: 33417505044344 資料種別:参考書（本格的）
現代統計学の基礎, 久保川達也, 共立出版 (2017) ISBN/ISSN: 9784320111660 資料種別:参考書（本格的）
演習・確率統計キャンパスゼミ, $L$132, マセマ (2022) ISBN/ISSN: 9784866150338 資料種別:演習書
例題で学ぶ初歩からの統計学, 白砂堤津耶, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535557901 資料種別:演習書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習: 各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし（No necessary）

その他/In Addition

教科書の薩摩順吉著「確率・統計」に沿って講義を行う。上記の授業内容と進展速度は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。The lecture will be given in accordance woth the textbook Junichi Satsuma's "Probability and Statistics".The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasonms.If any, such a change will be announced during lectures.