基礎物理数学

前期 水曜日 ３講時 川北キャンパスＢ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 佐貫 智行 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 工（1～5組、13～14組）①. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎物理学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDP-PHY104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

基礎物理数学
Basic Mathematics for Physics

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

工学で必要となる基礎的な数学を学ぶ。高校の数学・物理を発展させ、物理学、応用物理学のために、より実用的な数学を学ぶ。本講義は２セメスター以降、より発展的な学習をするための準備となる。
This class covers basic mathematics necessary for engineering. Students will review high school mathematics and physics and acquire more practical skills in mathematics for physics and applied physics. This course will serve as preparation for more advanced studies in the second semester and beyond.

学修の到達目標/Goal of Study

・一変数関数のテイラー展開の意味を理解し、簡単な場合に計算できるようになる。
・オイラーの公式の意味を理解し、極形式を使った複素数の計算ができるようになる。
・ニュートンの運動方程式が微分方程式であることを理解し、簡単な場合に解を求められるようになる。
・２次元の線形代数の基礎的事項（ベクトル、線形変換、行列、行列式、固有値・固有ベクトル）を理解する。
・多変数の微積分（偏微分、多重積分）の意味を理解し、簡単な計算ができるようになる。
• Understand the meaning of Taylor expansions and use them to simple cases.
• Understand the meaning of Euler’s formula and calculation of complex numbers in polar coordinates.
• Understand that the Newtonian equation is a differential equation and be able to solve it for simple cases.
• Understand fundamentals of linear algebra (vector, linear transformation, matrices, determinants, eigenvalues, and eigenvectors) in two dimensions.
• Understand multivariable calculus (partial derivative and multiple integral) and use them for simple cases.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

テイラー展開
オイラーの公式
単振動と減衰振動
強制振動
ベクトルの内積と外積
線形変換と行列
固有値と固有ベクトル
偏微分と勾配ベクトル
多重積分

授業で利用する学習支援システム: Google Classroom
オンライン授業予定: 無


Taylor expansion
Euler’s formula
Harmonic oscillator and damped oscillator
Forced oscillation
Inner product and outer products of vectors
Linear algebra and matrix
Eigenvalue and eigenvector
Partial derivative and gradient vector
Multiple integrals

Learning support system used in class: Google Classroom
Scheduled online classes: None

成績評価方法/Evaluation Method

中間試験、期末試験で評価する。
Evaluate by examinations.

教科書および参考書/Textbook and References

• はじめての物理数学, 石川洋, 東北大学出版会 (2010) ISBN/ISSN: 9784861631405 資料種別:教科書

授業時間外学修/Preparation and Review

・授業前に教科書の該当箇所に目を通す．
・授業後に教科書の該当箇所を、計算を追いながら読む。
・宿題で出された問題を解く．
• Read through the textbook before class.
• Read the relevant part of the textbook after class, following the calculations.
• Solve the problems assigned for homework.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

不要
No