線形代数学Ｂ

後期 水曜日 ２講時 川北キャンパスＣ２０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田谷 久雄 所属：宮城教育大学. 対象学部/Object: 理④. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線形代数学
Linear Algebra, B

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

線形代数学Aに引き続き、ベクトル空間の基底、次元、固有値、内積、行列の標準化などを扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。

This course is a continuation of Linear Algebra, A. It covers the general notion of vector spaces and related notions such as basis, dimension, inner products, eigenvalues, and normal forms of matrices. Students will learn computational techniques along the way.

学修の到達目標/Goal of Study

数ベクトル空間、固有値、内積、行列の標準化に関する
基本概念の理解、実例を通した計算法の習得を目標とする。

This course is aimed at understanding fundamental concepts such as vector spaces, eigenvalues, inner products and normal forms of matrices, and learning methods for calculation via concrete examples.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

※オンライン授業を実施する場合には，Google Classroomを利用する予定です．

１．ベクトル空間
２．１次独立と１次従属
３．基底と次元
４．線形写像の像と核
５．次元定理
６．基底の変換
７．正規直交化とシュバルツの不等式
８．固有値と固有ベクトル
９．特性方程式と行列の対角化
１０．対角化の応用
１１．2次曲線の標準形
１２．実対称行列の固有値
１３．エルミート内積
１４．正規行列とその標準形
１５．ジョルダン標準形の紹介，まとめと試験

１．Vector spaces
２．Linear dependence and linear independence
３．Basis and dimension
４．Image and kernel of a linear map
５．Rank theorem
６．Change of basis
７．Orthonormalization and Schwartz inequality
８．Eigenvalues and eigenvectors
９．Characteristic polynomials and matrix diagonalization
１０．Application of matrix diagonalization
１１．Canonical form of quadratic curves
１２．Eigenvalues of real symmetric matrices
１３．Hermitian inner product and its property
１４．Normal matrices and their canonical form
１５．Jordan canonical form，Summary and exam.

成績評価方法/Evaluation Method

WeBWorK課題（またはレポート課題）等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on WeBWorK Homeworks (or reports) and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 線形代数入門, 内田・高木・剱持・浦川, 裳華房 (1988) ISBN/ISSN: 9784785310530 資料種別:教科書
• 線型代数の基礎, 上野喜三雄, 内田老鶴舗 (2011) ISBN/ISSN: 9784753600298 資料種別:参考書
• 線形代数学, 佐武一郎, 裳華房 (1974) ISBN/ISSN: 9784785313012 資料種別:参考書
• 線形代数, 佐武一郎, 共立出版 (1997) ISBN/ISSN: 9784320015548 資料種別:参考書
• 線形代数学, 中村郁, 数学書房 (2007) ISBN/ISSN: 9784903342016 資料種別:参考書
• 線型代数（改訂版）, 長谷川浩司, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書
• 教養の線形代数, 村上・佐藤・野沢・稲葉, 培風館 (2016) ISBN/ISSN: 456301205X 資料種別:参考書
• 線形代数講義と演習, 小林正典・寺尾宏明 , 培風館 (2007) ISBN/ISSN: 9784563004873 資料種別:参考書
• 基礎線形代数, 戸田暢茂, 学術図書出版社 (1991 ) ISBN/ISSN: 9784873611631 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。また，WeBWorK課題を宿題として課します．

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class，including WeBWorK Homeworks.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）

その他/In Addition

【作成者向けコメント：教科書や参考書の簡単な解説を補足することが望ましい。以下はサンプル】教科書および参考書について
No.1, 本学旧教養部の教授陣による伝統的教科書であり、分かりやすく書かれている。
No.2. 早稲田大学理工学部の教科書であり、具体的な記述と問題に特色がある。
No.3. 戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著。
No.4　3の著者が、数十年を経てより丁寧な記述を初学者向けに行ったもの。
No.5　簡潔明快な説明とともに、基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている。
No.6. 3部構成で、平面の１次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ、問題解答や文献も詳しい。
No.7 内容は標準的である。ジョルダン標準形についての記載がなく、主に実ベクトル空間について書かれている。
No.8 一回分の講義内容が一章にまとまっており, 予習復習をしやすく、演習問題も豊富である。
No.9 例も多く記載されており、また証明も易しく書かれている。工学部向けの教科書（ただしジョルダン標準形については担当者の補足が必要）