後期 水曜日 ２講時 川北キャンパスＣ２０５. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 山木 壱彦 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 理①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra
線形代数学Aに引き続き、ベクトル空間の基底、次元、固有値、内積、行列の標準化などを扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
This course is a continuation of Linear Algebra, A. It covers the general notion of vector spaces and related notions such as basis, dimension, inner products, eigenvalues, and normal forms of matrices. Students will learn computational techniques along the way.
数ベクトル空間、固有値、内積、行列の標準化に関する
基本概念の理解、実例を通した計算法の習得を目標とする。
This course is aimed at understanding fundamental concepts such as vector spaces, eigenvalues, inner products and normal forms of matrices, and learning methods for calculation via concrete examples.
１．ベクトル空間
２．線型独立と線型従属
３．基底と次元
４．線型写像の像と核
５．次元定理
６．基底の変換
７．正規直交化とシュバルツの不等式
８．固有値と固有ベクトル
９．特性方程式と行列の対角化
１０．対角化の応用
１１．2次曲線の標準形
１２．実対称行列の固有値
１３．エルミート内積
１４．正規行列とその標準形
１５．ジョルダン標準形の紹介
１．Vector spaces
２．Linear dependence and linear independence
３．Basis and dimension
４．Image and kernel of a linear map
５．Rank theorem
６．Change of basis
７．Orthonormalization and Schwartz inequality
８．Eigenvalues and eigenvectors
９．Characteristic polynomials and matrix diagonalization
１０．Application of matrix diagonalization
１１．Canonical form of quadratic curves
１２．Eigenvalues of real symmetric matrices
１３．Hermitian inner product and its property
１４．Normal matrices and their canonical form
１５．Jordan canonical form
レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.
予習：前回の講義内容を思い出し、人に説明できるようにしておく。 復習：講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。 Preparation: Students are required to recall what they learned in the previous lecture.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
教科書について：内容は標準的である。ジョルダン標準形についての記載がなく、主に実ベクトル空間について書かれている。