解析学概論

後期 水曜日 ２講時 川北キャンパスＡ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 三柴 善範 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 理（生）医保歯薬農①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数および多変数関数の微分積分学
Single variable and multivariable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. 数列と関数の極限、連続関数
2. 初等関数とその性質
3. 導関数とその計算
4. 平均値の定理とその応用
5. 高階導関数と1変数関数のTaylorの定理
6. 不定積分と定積分、微分積分法の基本定理
7. 積分の計算
8. 広義積分
9. 2変数関数の偏微分と全微分
10. 合成関数の微分
11. 高階偏導関数と2変数関数のTaylorの定理
12. 極値問題
13. 重積分と累次積分
14. 重積分の変数変換
15. まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Limits of sequences/functions, and continuous functions
2. Elementary functions and their properties
3. Derivatives and their computations
4. The mean value theorem and its applications
5. Higher order derivatives and Taylor's theorem for one-variable functions
6. Indefinite/definite integrals, and the fundamental theorem of calculus
7. Computations of integrals
8. Improper integrals
9. Partial derivatives and total derivatives of two-variable functions
10. Derivatives of composite functions
11. Higher order partial derivatives and Taylor's theorem for two-variable functions
12. Extremal problems
13. Double integrals and iterated integrals
14. Change of variables
15. Summary and the final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポートおよび期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 大学教養 微分積分の基礎, 市原一裕, 数研出版 (2020) ISBN/ISSN: 9784410153587 資料種別:教科書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）