前期 水曜日 ２講時 川北キャンパスＣ２０５. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 山木 壱彦 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 理①. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra
線形代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり、数学はもちろん、
理工系にとどまらない多くの分野の基礎となり、その発展を助けている。
この講義では、行列の演算、連立一次方程式、行列式の標準的な内容を扱い、
基礎的な計算力を身につけつつ線形代数学の初歩を学ぶ。
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices, systems of linear equations, determinants of matrices.
Students will acquire relevant skills to perform certain computations.
行列、連立１次方程式、行列式に関する基本概念の理解、
実例を通した計算法の習得を目標とする。
The aim is to understand fundamental concepts in linear algebra, such as matrices, systems of linear equations, and determinants, and to acquire the ability to compute concrete examples.
1. 行列とその演算I：行列の定義とそれらの和・積
2. 行列とその演算II ：逆行列、正則行列、転置、零因子
3. 平面の一次変換と2次正方行列I：集合と写像、平面の一次変換と2次正方行列
4. 平面の一次変換と2次正方行列II：回転行列、鏡映変換、行列式と逆行列
5. 基本行列と行列の基本変形
6. 行列の階段化とその応用I --- 連立一次方程式への応用
7. 行列の階段化とその応用II --- 行列の正則性判定と逆行列の計算
8. まとめと確認
9. 行列の階数
10. 縦ベクトル空間
11. 連立一次方程式の解空間
12. まとめと確認
13. 行列式I：定義と基本性質
14. 行列式II：余因子展開と逆行列
15. 行列式III：行列式の構成
1. Matrices and their operation I --- Definition of matrices, sums and products
2. Matrices and their operation II --- Inverse, regular matrices, transpose, zero-divisors
3. Linear transformation on a plane I --- Sets and maps, linear transformation on a plane and square matrices of order 2
4. Linear transformation on a plane II --- Rotation, reflection, determinants of square matrices of order 2
5. Elementary matrices and elementary transformation of matrices
6. Echelonization of matrices and its applications I --- Application to the system of linear equations
7. Echelonization of matrices and its applications I --- Criterion of regularity of matrices and finding the inverse matrices
8. Review
9. Rank of a matrix
10. Column vector spaces
11. Space of solutions of a system of linear equations
12. Review
13. Determinant I --- Definition and properties
14. Determinant II --- Cofactor expansions and their applications
15. Determinant III --- Construction of the determinant
レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは初回授業時に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.
予習：前回の講義内容を思い出し、人に説明できるようにしておく。指定された箇所を自修する。 復習：講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。 Preparation: Students are required to recall what they learned in the previous lecture and to study specified part.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
教科書について：内容は標準的である。ジョルダン標準形についての記載がなく、主に実ベクトル空間について書かれている。
講義ノートを配布する。講義では、講義ノートと教科書を参照する。