複素関数論

前期 水曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 花村 昌樹 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 理①. 開講期/Term: ３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT106J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

複素関数論入門

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

実変数関数に対して、変数を複素数に自然に拡張して得られるのが正則関数であり、ラプラス変換やフーリエ変換を扱う上で重要となるほか、電磁気学や流体力学などにも多くの応用を持つ。
正則関数の微分積分学の基礎を学び、オイラーの公式や留数定理を使いこなせるようにすることが目的である。

学修の到達目標/Goal of Study

正則関数の微分・積分、ベキ級数の扱い方やコーシーの積分定理を理解し、その応用として留数計算に習熟することを目標とする。
また、厳密な論法と証明にも慣れるようにする。

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第１-2 回 複素数と複素平面 complex numbers and complex plane
第3-5 回 正則関数 analytic functions
第6-7回　初等関数　elementary functions
第8-9 回　複素線積分 complex line integrals
第10-11 回 コーシーの積分定理と積分公式 Cauchy's integration theorem and formula
第12-14回 冪級数と正則関数 power series and holomorphic functions
第15 回　留数と極，留数定理 residues and poles; residue theorem


教科書は用いないが，参考書は適宜挙げるようにする．

成績評価方法/Evaluation Method

レポート, 小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する.
(小テストを主とし，レポートと期末試験は行わない可能性もある.)

教科書および参考書/Textbook and References

授業時間外学修/Preparation and Review

授業のほか，毎週３時間以上の学習が必要です．

毎回の授業で出される問題を各自，解くようにしてください．

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

不要