解析学入門

前期 火曜日 ４講時 川北キャンパスＡ４０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 高橋 淳也 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 文系　保（看検）②. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数の微分積分学入門

Introduction to single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本である．微分積分額の初歩である１変数関数の微分法および積分法について，
基本的概念を理解すると共に計算力を養う．

Calculus plays an important role in the understanding of science.
This course covers differentials and integrations of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算法を身につけ，種々の定理の持つ意味を掴む．

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 数列の極限
第2回 無限級数
第3回 関数の極限
第4回 逆関数
第5回 初等関数
第6回 微分の定義と性質
第7回 初等関数の導関数
第8回 平均値の定理とテイラーの定理
第9回 関数の極値
第10回 定積分
第11回 微分積分学の基本定理
第12回 置換積分と部分積分
第13回 不定積分の計算
第14回 広義積分
第15回 まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Limits of sequences
2. Series
3. Limits of functions
4. Inverse functions
5. Elementary functions
6. Definition and properties of the derivatives
7. Derivatives of elementary functions
8. Mean value theorem and the Taylor theorem
9. Extremal of functions
10. Definite integrals
11. The fundamental theorem of calculus
12. Integrations by substitution and by parts
13. Calculus of integrations
14. Improper integrals
15. Summary and final examination

Contents of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート，小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する．
詳しくは授業第1回目に説明する．

Course grades will be based on reports, short tests and the final exam.
The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 大学教養 微分積分の基礎, 市原一裕, 数研出版 (2020) ISBN/ISSN: 9784410153587 資料種別:教科書
• 工学系の微分積部学─入門から応用まで─, 星賀彰，高野優，関根義浩，足達慎二, 学術図書出版社 (2020) ISBN/ISSN: 9784780607871 資料種別:参考書
• やさしく学べる微分積分, 石村園子, 共立出版 (1999) ISBN/ISSN: 9784320016330 資料種別:参考書
• 微分積分読本 1変数, 小林昭七, 裳華房 (2000) ISBN/ISSN: 9784785315214 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に，教科書の該当する箇所に目を通す．
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く．

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

【必要】
配布する pdf ファイルを見ることが出来れば，スマートフォンやタブレットでも良い．

[Yes]
If you can see pdf files to be distributed, you are allowed to use your smartphone or tablet.

その他/In Addition

参考書として，高校の数学IIIの教科書があると良い．

It would be better to have a high school textbook ``Mathematics III'' as a reference.