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解析学入門

前期 火曜日 4講時 川北キャンパスA307. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 赤間 陽二 所属:理学研究科. 対象学部/Object: 文系 保(看検)①. 開講期/Term: 1セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 数列の極限
第2回 実数の性質
第3回 関数の極限
第4回 連続関数
第5回 逆関数
第6回 微分可能性と導関数
第7回 テイラーの定理とテイラー級数
第8回 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
第9回 微分の応用
第10回 定積分
第11回 微分積分法の基本定理
第12回 積分計算のテクニック
第13回 広義積分
第14回 積分の応用
第15回 まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます.

1. Limits of sequences
2. Properties of real numbers
3. Limits of functions
4. Continuous functions
5. Inverse functions
6. Differentiability and the derivatives of functions
7. Taylor’s theorem and Taylor series
8. Cauchy’s mean value theorem and L’Hospital’s rule
9. Applications of derivatives
10. Definite integrals
11. The fundamental theorem of calculus
12. Techniques of integration
13. Improper integrals
14. Applications of integrals
15. Summary and the final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポートおよび期末試験の結果を総合して評価する。

Course grades will be based on reports, short tests and the final exam.

教科書および参考書/Textbook and References

  • 基礎微分積分学 第3版, 江口 正晃, 久保 泉, 熊原 啓, 小泉 伸, 学術図書出版社 (2007) ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:教科書
  • ステップアップ微分積分学, 日比野雄嗣, 培風館 (2015) ISBN/ISSN: 9784563004958 資料種別:参考書
  • 微分積分(理工系の数学入門コース 1), 和達三樹, 岩波書店 (1988) ISBN/ISSN: 9784000077712 資料種別:参考書
  • 理工基礎 微分積分学I 1変数の微積分, 足立恒雄, サイエンス社 (2001 ) ISBN/ISSN: 9784781909967 資料種別:参考書
  • 微分積分・基礎理論と展開, 松田修, 東京図書 (2006) ISBN/ISSN: 448900723X 資料種別:参考書
  • 微分積分, 高坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城 , 学術図書出版社 (2018) ISBN/ISSN: 9784780606447 資料種別:参考書
  • 入門微分積分, 三宅 敏恒 , 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書
  • 計算力をつける微分積分, 神永正博・藤田育嗣, 内田老鶴圃 (2008) ISBN/ISSN: 9784753600311 資料種別:参考書
  • 計算力をつける微分積分問題集, 神永正博・藤田育嗣, 内田老鶴圃 (2013) ISBN/ISSN: 9784753601318 資料種別:演習書
  • 解析概論, 高木貞治, 岩波書店 ISBN/ISSN: 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習:次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。特に参考書「計算力をつける微分積分」も確認する。
復習:各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。特に「計算力をつける微分積分問題集」を解く。

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary)

その他/In Addition

google classroomを用いる。

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