線形代数学入門

後期 火曜日 ３講時 川北キャンパスＣ２０５. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 高橋 淳也 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 文系　保（看検）①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線型代数学入門

Introduction to Linear Algebra

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

線型代数学は多成分の量を扱う上で基本的であり，数学はもちろん，自然科学や社会科学，経済学の基礎である．本講義では，行列，連立1次方程式，行列式，固有値などの線型代数学の基礎を学ぶ．

Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and is a foundation of natural sciences, social sciences and economics, as well as mathematics. This course covers fundamentals in linear algebra, such as matrices, systems of linear equations, determinants of matrices, and eigenvalues.

学修の到達目標/Goal of Study

目標は，行列，連立１次方程式，行列式，固有値に関する基本概念の理解と具体例が計算できることである．

The aim is to understand fundamental concepts and to compute concrete examples in linear algebra, such as matrices, systems of linear equations, determinants, and eigenvalues.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 ベクトル
第2回 行列
第3回 正則行列
第4回 行列と線型写像
第5回 行列の基本変形
第6回 連立1次方程式
第7回 逆行列の計算
第8回 行列式の定義と性質
第9回 余因子展開
第10回 行列式の積と正則行列の特徴づけ
第11回 行列式の幾何学的意味
第12回 固有値と固有ベクトル
第13回 行列の対角化
第14回 対角化の応用
第15回 まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Vectors
2. Matrices
3. Regular matrices
4 Matrices and linear mappings
5. Elementary transformations of matrices
6. Solving systems of linear equations
7. Computation of inverse matrices
8. Definition and properties of determinants
9. Cofactor expansion
10. Products of determinants and characterization of regular matrices
11. Geometric meaning of determinants
12. Eigenvalues and eigenvectors
13. Diagonalization of matrices
14. Applications of diagonalization of matrices
15. Summary and final examination

Contents of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート，小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する．
詳しくは授業第1回目に説明する．

Course grades will be based on reports, short tests and the final examination.
The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 入門 線形代数, 三宅敏恒, 培風館 (1991) ISBN/ISSN: 9784563002169 資料種別:教科書
• 教養の線形代数 (6訂版), 村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志, 培風館 (2016) ISBN/ISSN: 9784563012052 資料種別:参考書
• やさしく学べる線形代数, 石村園子, 共立出版 (2000) ISBN/ISSN: 9784320016606 資料種別:参考書
• 線型代数 ― Linear Algebra 改訂版, 長谷川浩司, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に，教科書の該当する箇所に目を通す．
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く．

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

【必要】
配布する pdf ファイルを見ることが出来れば，スマートフォンやタブレットでも良い．

[Yes]
If you can see pdf files to be distributed, you are allowed to use your smartphone or tablet.