線形代数学入門

後期 火曜日 ３講時 川北キャンパスＣ２０６. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 山崎 武 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 文系　保（看検）②. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目基盤科目-数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZFN-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線形代数学入門

Introduction to Linear Algebra

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

形代数はベクトルと行列についての研究を中心とした数学の一分野で，社会科学や自然科学の様々な分野で広く応用され，多次元の問題を解くのに中心的な役割を果たしています．この授業では，数ベクトル・行列・連立一次方程式・固有値などの基本理論について学びます．また，授業を通して，しっかりとした思考力と問題解決能力を高めます．

Linear algebra is a branch of mathematics centered around the study and manipulation of vectors and matrices. It is crucial for solving multidimensional problems and has wide applications in various scientific fields. In this course, students will learn about fundamental theories, including (numerical) vectors, matrices, systems of linear equations, eigenvalues, and eigenvectors. Through this course, students will develop critical thinking and problem-solving skills.

学修の到達目標/Goal of Study

線形代数の重要な概念と手法を理解し，具体例が計算できるようになることを目標とします．

The aim is to understand essential linear algebra concepts and techniques and compute concrete examples.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 ベクトル
第2回 行列
第3回 正則行列
第4回 行列と線型写像
第5回 行列の基本変形
第6回 連立1次方程式
第7回 逆行列の計算
第8回 行列式の定義
第9回 行列式の性質
第10回 余因子展開と逆行列
第11回 行列式の幾何学的意味
第12回 固有値と固有ベクトル
第13回 行列の対角化
第14回 対角化の応用
第15回 期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Vectors
2. Matrices
3. Invertible matrices
4 Matrices and linear mappings
5. Elementary transformations of matrices
6. Solving systems of linear equations
7. Computation of inverse matrices
8. Definition of determinants
9. Properties of determinants
10. Cofactor expansion and inverse matrices
11. Geometric meaning of determinants
12. Eigenvalues and eigenvectors
13. Diagonalization of matrices
14. Applications of diagonalization of matrices
15. Final examination

Contents of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート，小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する．
詳しくは授業第1回目に説明する．

Course grades will be based on reports, short tests and the final examination.
The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• 入門 線形代数, 三宅敏恒, 培風館 (1991) ISBN/ISSN: 9784563002169 資料種別:参考書
• 教養の線形代数（6訂版）, 村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志, 培風館 (2016) ISBN/ISSN: 9784563012052 資料種別:参考書
• やさしく学べる線形代数, 石村園子, 共立出版 (2000) ISBN/ISSN: 9784320016606 資料種別:参考書
• 線型代数 ― Linear Algebra 改訂版, 長谷川浩司, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：教科書の演習問題を解くなどにより理解を確認する。

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.　
Review: Students are required to solve exercises in the textbook and verify the understandings.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

【必要】
スマートフォンやタブレットでも良い．

[Yes]
It is also allowed to use your smartphone or tablet.